a/ 

Ta có

\(CB\perp AB\) (ABCD là hình vuông)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CB\)

\(\Rightarrow CB\perp\left(SAB\right)\) => CB=a là khoảng cách từ C đến mp (SAB)

b/ 

Trong mp (SAD) dựng đường thẳng vuông góc với SD cắt SD tại H

Ta có

\(CD\perp AD\) (ABCD là hình vuông)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\)

Mà \(AH\perp SD\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\) => AH là khoảng cách từ A đến mp (SCD)

Xét tg vuông SAD có

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\) (Pitago)

Ta có

\(AD^2=DH.SD\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{SD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Xét tg vuông ADH có

\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

c/ Trong mp (ABCD) Qua O dựng đường thẳng //CD cắt AD tại M và BC tại N => MN//CD (1)

Trong mp (SAD) dựng đường thẳng // AH cắt SD tại Q => MQ // AH

TRong mp (SCD) qua Q dựng đường thẳng //CD cắt SC tại P => QP // CD (2)

Từ (1) và (2) => MN // PQ => M; N; P; Q cùng thuộc 1 mặt phẳng

=> PQ là giao tuyến của mp (MNQP) với mp (SCD)

Trong mp (MNQP) qua O dựng đường thẳng // với MQ cắt QP tại K

Ta có

MQ//AH; OH// MQ => OK//AH

Mà \(AH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\) => OK là khoảng cách từ O đến mp (SCD)

Xét tứ giác MQKO có

MQ//OK; QP//MN => MQKO là hình bình hành => OK = MQ

Xét tg ACD có

OA=OC (t/c đường chéo hình vuông)

MO//CD

=> MA=MD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)

Xét tg ADH có

MA=MD (cmt); MQ//AH => QD = QH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)

=> MQ là đường trung bình của tg ADH

\(\Rightarrow OK=MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

d/

Trong mp (SCD) qua H dựng đường thẳng //CD cắt SC tại E => HE//CD

Ta có

AB // CD (Hai cạnh đối hình vuông)

HE // CD

=> AB//HE => A; B; H; E cùng thuộc một mặt phẳng

Trong mp (AHEB) qua e Dựng đường thẳng // AH cắt AB tại I

Ta có 

AH//IE; AB//HE => AHEB là hình bình hành => IE=AH

Ta có

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\)

\(AB\perp AD\) (ABCD là hình vuông)

=> \(AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AH\)

Mà AH//IE

\(\Rightarrow AB\perp IE\) (1)

Ta có

\(AH\perp\left(SCD\right)\) (cmt); mà AH//IE \(\Rightarrow IE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IE\perp SC\) (2)

Từ (1) và (2) => IE là khoảng cách giữa AB và SC

\(\Rightarrow IE=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Đáp án D

Điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ,   B ( 2 ; 4 ; 1 ) , O 0 ; 0 ; 0  suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là  G 2 3 ; 5 3 ; − 2 3

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d

Khi đó, khoảng cách:

d A → d = A M ; d B → d = B N ; d O → d = O P

Mặt khác  A M ≤ A G B N ≤ B G O P ≤ O G

⇒ d A → d + d B → d + d O → d ≤ A G + B G + O G = c o n s t

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng A B O  tại G

Ta có O A → = 2 ; 1 ; − 3 O B → = 2 ; 4 ; 1 ⇒ n A B O → = 13 ; − 8 ; 6

⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là  u → = − 13 ; 8 ; − 6

y = kx +3 <=>kx+3-y=0 => x=0,y=3

đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định(0;3)

b)khoảgn cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng d bằng căn 2 của x^2+y^2

=>x^2+y^2=4  (1)

Thế y = kx +3, \(x^2+\left(kx+3\right)^2=4\)

\(x^2\left(1+k^2\right)+6kx+5=0\)có nghiệm khi k>=\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

c)

phần c ?

Gọi h 1  và  h 2  là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra AM = CN

Mà: ∠ (AMP) =  ∠ (DNS) (đồng vị)

∠ (DNS) =  ∠ (CNR) (đôi đỉnh)

Suy ra:  ∠ (AMP) =  ∠ (CNR)

Suy ra: ∆ APM =  ∆ CRN (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CR = AP =  h 2

AM = CN ⇒ BM = DR

∠ (BMQ) =  ∠ (DNS) (so le trong)

Suy ra:  ∆ BQM =  ∆ DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ =  h 1

S B O A = 1 / 4 S A O B = 1 / 4   a 2  (l)

S B O A = S B O M + S A O M  = 1/2 .b/2 . h 1  + 1/2 .b/2 . h 2

Từ (1) và (2) suy ra  h 1  +  h 2  =  a 2 b . Vậy : S = 2( h 1  +  h 2 ) = 2 a 2 b

Kí hiệu các điểm như trên hình.

Qua G' kẻ đường thẳng song song với BB' và CC', cắt d tại O

Dễ thấy BB'C'C là hình thang có OG' là đường trung bình => BB'+CC' = 2OG' (1)

Mặt khác dễ dàng c/m được tam giác AA'G đồng dạng tam giác GG'O (g.g)

=>\(\frac{AA'}{OG'}=\frac{AG}{GG'}=2\Rightarrow AA'=2OG'\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra AA' = BB' + CC' (đpcm)

http://zuni.vn/hoi-dap-chi-tiet/208573/0/0