325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?

1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên 

= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )

= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

=> -5 chia hết cho x + 3 

hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây em tự tìm các giá trị của x

2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )

= > - 6 chia hết cho x + 5 

= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

....

3,  ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7 

x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)

và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7

( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)

( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....

Ta có : y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) = 18 +(-12) + 3

=>  (x+y+z)^2  = 9 

=> x+y+z = 3 hoặc -3

Xét x+y+z = 3

=> y = 6 ; x = -4 ; z = 1 

Xét x+y+z = -3

=> y = -6 ; x= 4 ; z = -1

Vậy (x;y;z) = (6;-4;1) ; (-6;4;-1)

|X| + |Y| = 3 

Với X, Y > 0 thì: |2| + |1| =3

                     vậy X= 2. Y=1 và ngược lại X= 1, Y=2

Với X,Y <0 thì: |-2| + |-1| =3

                  vậy X= -2, Y= -1 và ngược lại

Với X >0, Y<0 thì |2| + |-1| =3

                  vậy X=2, Y=-1 và ngược lại với X<0, Y>0

Với X hoặc Y = 0 thì có các nghiệm (X;Y)= (0;3), (0;-3), (3;0), (-3;0)

Đáng lẻ là gì nè :

| x | + | y | = 3

Ta có : 

Thay x = -2

        y = -1

=> | -2 | + | - 1 | = | -3 | = 3

Từ hệ thức :

\(y=tx+\left(1-t\right)z\)

Bất đẳng thức 

\(\frac{\left|z\right|-\left|y\right|}{\left|z-y\right|}\ge\frac{\left|z\right|-\left|x\right|}{\left|z-x\right|}\)

Trở thành :

\(\left|z\right|-\left|y\right|\ge t\left(\left|z\right|-\left|x\right|\right)\)

hay 

\(\left|y\right|\le\left(1-t\right)\left|z\right|+t\left|x\right|\)

Vận dụng bất đẳng thức tam giác cho 

\(y=\left(1-t\right)x+tx\) ta có kết quả

Bất đẳng thức thứ hai, được chứng minh tương tự bởi

\(y=tx+\left(1-t\right)z\)

tương đương với :

\(y-x=\left(1-t\right)\left(z-x\right)\)

Ngoài ra đây cũng là một dạng của nó: Câu hỏi của titanic - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (chắc hẵn có bạn thắc mắc tại sao mình phân tích "tài tình" như thế) . Bây giờ mình giải thích:

Khi quy đồng lên: \(VT-VP=\frac{ab^2+bc^2+ca^2-3abc}{abc}\)

Đặt cái tử số = f(a;b;c). Ta sẽ biểu diễn nó dưới dạng sos dao lam:

Ta tìm được 2 các biểu diễn:

\(f\left(a;b;c\right)=b\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\)

\(f\left(a;b;c\right)=c\left(a+b-2c\right)^2+\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\)

Từ 2 cái trên ta tiến hành nhân chia các kiểu và tìm được:

\(f\left(a;b;c\right)=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)}\)

Từ đó dẫn đến cách làm ở bài trên.

Theo mình, với trình độ THCS thì việc tìm ra 2 cách biểu diễn trên là khá khó khăn (mất nhiều thời gian, nhất là khi không sử dụng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để phân tích thành nhân tử). Theo ý kiến chủ quan, thì đó chính là nhược điểm của phương pháp này.

Tuy nhiên nó lại hay ở chỗ: Không bị cứng nhắc về cách biểu diễn, mình có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 bình phương or các kiểu tương tự bên dưới:v trong khi đó SOS thông thường cần tới 3 bình phương or các kiểu tổng quát như: \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge0\)

Ứng dụng vào để chứng minh BĐT AM-GM cho 3 số dương:

Ta có: \(f\left(a;b;c\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-2c\right)^2-3\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Từ đó suy ra cách phân tích |[S*O*S!dao lam]|