giải phương trình:
1) \(\sqrt{5x^2-2x+2}=x+1\)
2) \(\sqrt{4x^2-x+1}-2x=3\)
mng giúp mik 2 câu này được ko. cảm ơn bạn nhiều
Giải phương trình:
1) \(\sqrt{x^2+x}\)=\(x\)
2) \(\sqrt{1-x^2}\)=\(x-1\)
mng giúp mik 2 câu này đc ko. cảm ơn bạn nhiều
1) \(\sqrt{x^2-x}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: \(x=0\)
2) \(\sqrt{1-x^2}=x-1\) (ĐK: \(x\le1\))
\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x^2-2x=1-1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)
1: =>x^2+x=x^2 và x>=0
=>x=0
2: =>1-x^2=x^2-2x+1 và x>=1
=>x^2-2x+1-1+x^2>=0 và x>=1
=>2x^2-2x=0 và x>=1
=>x=1
Giải các phương trình sau: (TM ĐK)
1) \(\dfrac{4x-3}{x-5}=\dfrac{29}{3}\)
2) \(\dfrac{2x-1}{5-3x}=2\)
3) \(\dfrac{4x-5}{x-1}=2+\dfrac{x}{x-1}\)
4) \(\dfrac{2x+5}{2x}-\dfrac{x}{x+5}=0\)
mng giúp mk bài này vs. Cảm ơn bạn nhiều
\(1,\dfrac{4x-3}{x-5}=\dfrac{29}{3}\left(ĐKXĐ:x\ne5\right)\)
\(\Rightarrow3\left(4x-3\right)=29\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow12x-9=29x-145\)
\(\Leftrightarrow12x-9-29x+145=0\)
\(\Leftrightarrow-17x+136=0\)
\(\Leftrightarrow-17x=-136\)
\(\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{8\right\}\)
\(2,\dfrac{2x-1}{5-3x}=2\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow2x-1=2\left(5-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1=10-6x\)
\(\Leftrightarrow2x-1-10+6x=0\)
\(\Leftrightarrow8x-11=0\)
\(\Leftrightarrow8x=11\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{8}\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{11}{8}\right\}\)
\(3,\dfrac{4x-5}{x-1}=2+\dfrac{x}{x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-5}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\dfrac{x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-5}{x-1}=\dfrac{2x-2}{x-1}+\dfrac{x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-5}{x-1}=\dfrac{3x-2}{x-1}\)
\(\Rightarrow4x-5=3x-2\)
\(\Leftrightarrow4x-5-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
\(4,\dfrac{2x+5}{2x}-\dfrac{x}{x+5}=0\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{1}{2};x\ne-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+15x+25}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{15x+25}{2x\left(x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow15x+25=0\)
\(\Leftrightarrow15x=-25\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{3}\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{-5}{3}\right\}\)
\(1,\dfrac{4x-3}{x-5}=\dfrac{29}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-29\left(x-5\right)}{3\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow12x-9-29x+145=0\)
\(\Leftrightarrow-17x=-136\)
\(\Leftrightarrow x=8\)
\(2,\dfrac{2x-1}{5-3x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2\left(5-3x\right)}{5-3x}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1-10+6x=0\)
\(\Leftrightarrow8x=11\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{8}\)
\(3,\dfrac{4x-5}{x-1}=2+\dfrac{x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-5-2\left(x-1-x\right)}{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x-5-2x+2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow4x=3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(4,\dfrac{2x+5}{2x}-\dfrac{x}{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x+5x+25-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow15x=-25\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{3}\)
Giải phương trình
\(6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\end{cases}}\)
LÀM PHIỀN M.N GIÚP MK VS. CẢM ƠN!!!
Giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều .
1)Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}\text{=}2x-6\\x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\text{=}8xy.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình : \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}.x+6+\sqrt{x+2}\text{=}\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}\)
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)
mng giúp mik câu này với. cảm ơn bạn nhiều
\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x-2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4}\right)^2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)4=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)
Giải các phương trình sau: (hệ phương trình)
1.\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
2.\(\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1}=-16x^2-8x+1\)
3. \(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x+1}=2\)
4. \(\left(-4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)
5. \(\sqrt{-4x-1}+\sqrt{4x^2+8x+3}=-4x^2-4x\)
6. \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\left(x-3\right)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-3\)
7. \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}\)
Ai làm được 4 bài hoặc nhiều hơn mik sẽ tick nha :)
Giải các phương trình sau: (hệ phương trình)
1. \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
2. \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)
3. \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)
4. \(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)
5.\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
6. \(\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1\)
Làm được 3 hoặc trên 3 câu thì mik tick nha :)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
\(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)
giúp mình với nhé mình cảm ơn nhiều
a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK:tự xác định
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)
b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)
đến đây thì chịu
tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên