\(\text{cho a, b , c là các số dương thỏa mãn a+b +c =4 }\)
\(\text{chứng minh }\)\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)\(\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c= 4.Chứng minh rằng \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\ge2\sqrt{2}\)
hả?
bài để thi hok kì I đó hả? đúng khó *_*
mk sẽ ghi lại để sau này mk hok
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4.Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
Bạn nào biết giúp mình với
Ta có:
\(a+b+c=4\)
\(\Rightarrow\) \(a< 4\)
\(\Rightarrow\) \(a^4< 4a^3\) (do \(a>0\) nên \(a^3>0\) )
Do đó, \(a^3>\frac{a^4}{4}\) hay nói cách khác, \(\sqrt[4]{a^3}>\sqrt[4]{\frac{a^4}{4}}=\frac{a}{\sqrt[4]{4}}\) \(\left(1\right)\)
Từ đó, ta cũng tương tự thiết lập được: \(\sqrt[4]{b^3}>\frac{b}{\sqrt[4]{4}}\) \(\left(2\right)\) và \(\sqrt[4]{c^3}>\frac{c}{\sqrt[4]{4}}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế các bđt \(\left(1\right);\) \(\left(2\right);\) và \(\left(3\right)\) ta có:
\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}\)
Cho các số thực không âm a,b,ca,b,c thoả mãn a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\text{|
}a-b\text{|
}\right)+\text{|
}b-c\text{|
}+\text{|
}c-a\text{|
}.\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4.chứng minh \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\ge2\sqrt{2}\)
NĂM MỚI CHÚC TOÀN THỂ OLM MẠNH KHỎE NHA
bạn cũng vậy năm mới vui vẻ nha
Mình không giải đc bài kia
x4 +y4+z4 = 4 ; CM: x3 + y3 +z3 >/ 2 căn 2
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4.Chứng minh \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\ge2\sqrt{2}\)
mai mk thi rồi ai chúc mk đi
sao mình không tìm được ra dấu '' = '' của bài này
à bài này mk làm được rồi mk đăng lên chơi thôi
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a=b+c. Chứng minh \(\sqrt[4]{a^3}< \sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn a+b=c. Chứng minh rằng \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}>\sqrt[4]{c^3}\)
Áp dụng \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) Dấu "=" xảy ra khi a hoặc b bằng 0 nhưng bài này a, b dương nên dấu "=" ko xảy ra nhé
\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}>\sqrt{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}>\sqrt[4]{a^3+b^3}=\sqrt[4]{\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)}\)
\(=\sqrt[4]{c^3+3abc}>\sqrt[4]{c^3}\) ( đpcm )
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3.\)
Chứng minh rằng:\(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}.\)
Ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)
Suy ra \(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
Tương tự, ta áp dụng với hai biến thực dương còn lại, thu được:
\(\hept{\begin{cases}b+2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\\c+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\end{cases}}\)
Khi đó, ta nhân vế theo vế đối với ba đẳng thức trên, nhận thấy: \(\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)=\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\) (do \(a,b,c>0\) )
nên \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)+\sqrt{b}\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)+\sqrt{c}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ca}+\sqrt{ca}\right)}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
\(\Rightarrow\) \(đpcm\)
Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Tìm MIn , Max của M = \(\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}\)