Đặt A = 2007 . (144 - 1^2 )...(144 - 12^2)....(144 - 20^2)

         = 2007 . (144-1^2)...(144-144)...(144-20^2)

          = 2007 (144 - 1^2)....0 ..(144-20^2)

          = 0 

Gọi vận tốc của hai xe ô tô thứ nhất là: \(x\)(km/h) và thứ 2 là \(y\)(km/h) (x,y >0)

\(\Rightarrow y-x=6\)

\(\Rightarrow y=x+6\) (km/h)

\(\Rightarrow\)Thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai là\(\dfrac{144}{x};\dfrac{144}{y}\)\(=\dfrac{144}{x+6}\)(h)

Vì xe thứ hai đi sau xe thứ nhất 20p\(=\dfrac{1}{3}giờ\) và đến B cùng lúc nên thời gian đi hết AB của xe thứ nhất nhiều hơn \(\dfrac{1}{3}giờ\)

⇒\(\dfrac{144}{x}-\dfrac{144}{x+6}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{144\left(x+6\right)-144x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x^2+6x=3.144.6\)

\(\Rightarrow x^2+6x-2592=0\)

\(\Rightarrow\left(x-48\right)\left(x+54\right)=0\)

\(x=48\left(\dfrac{km}{h}\right)\) (do x>0)

Vậy vận tốc của hai xe là 48km/h và 54km/h

Vì xe thứ nhất đi trước xe thứ hai 20ph ấy bạn mà cùng đến tp B cùng một lúc,bởi thế nên thgian oto thứ nhất-thgian oto thứ hai =1/3(ở đây là 20ph) 

4x=3y => x/3=y/4

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x².y²/3².4²=144/144=1

=>x=3;y=4

=>x³-y³=3³-4³=-37

Ta có 4x=3y => x/3=y/4

Đặt x/3=y/4=k(k là số nguyên) => x=3k, y=4k

Ta có: x²*y²=(3k)²*(4k)²=144 => 9k²*16k²=144 => 144k⁴=144 => k=1

=> x=3, y=4

=>x³*y³=3³*4³=1728

\(2^{x+3}.2^x=144\)
\(2^{x+3+x}=2^4.3^2\)
\(2^{2x+3}=2^4.3^2\)
\(2^{2x+3-4}=3^2\)
 

2\(^{x+3}\)  + 2\(^x\) = 144

2\(^x\).( 2³ + 1) = 144

2^\(x\)(8 + 1) = 144

2\(^x\) . 9 = 144

2\(^x\)       = 144 : 9

2\(^x\)       = 16

2\(^x\)        = 2⁴

 \(x\)         = 4 

`2^(x+3)+2^x=144`

`2^x *2^3 +2^x =144`

`2^x (8+1)=144`

`2^x *9=144`

`2^x =16`

`2^x =16`

`2^x =2^4`

`=>x=4`

\(2^x\left(1+\frac{1}{2}\right)=144\)

\(2^x=96\)

x= 6,584962501

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)