Trong 16 số đã cho, tích của 3 số bất kỳ luôn là một số âm nên ít nhất 1 trong 3 số là số âm. Ta để riêng số âm đó ra, còn 15 số còn lại ta chia thành 5 nhóm mỗi nhóm có 3 số. Tích của 3 số trong mỗi nhóm đều âm cùng với số âm ta đẫ để riêng ra là tích của 6 số âm Do đó tích của 16 số đã cho là một số dương.

Trong 16 số đã cho, tích của 3 số bất kỳ luôn là một số âm nên ít nhất 1 trong 3 số là số âm. Ta để riêng số âm đó ra, còn 15 số còn lại ta chia thành 5 nhóm mỗi nhóm có 3 số. Tích của 3 số trong mỗi nhóm đều âm cùng với số âm ta đẫ để riêng ra là tích của 6 số âm Do đó tích của 16 số đã cho là một số dương.

Trong 25 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 25 số đã cho đều âm thì tổng của 4 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 24 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương

=> Tổng của 24 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 25 số đó là 1 số dương

tích 3 số là âm => 2 số dương

                            1 số âm

 => 16 : 2 = 8 sô dương và 8 số âm

=>> dpcm

TL

Tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 3 số đó có ít nhất là một số âm. Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại 15 số. Ta chia 15 số này thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tích của 3 số trong mỗi nhóm là một số âm. Vậy tích của 5 nhóm với một số âm để tách riêng ra là tích của 6 số âm. Do đó, tích của chúng là một số dương.

HT

Tích của 5 số bất kì trong 16 số là số chẵn suy ra trong 5 số bất kì được chọn luôn có ít nhất 1 số chẵn. 

Do đó có tối thiểu 12 số chẵn. Để tổng S là nhỏ nhất thì số chẵn là 2, còn số lẻ là 1, do đó ta cần số số chẵn là ít nhất. 

Nếu có 12 số chẵn số số lẻ là 4 do đó tổng S sẽ là số chẵn. 

Nếu có 13 số chẵn: \(S=2\times13+1\times3=29\).

giáo viên trả lời sai rồi, phải là 16 số tự nhiên phân biệt

Sửa lại bài của giáo viên:

Tích của 5 số bất kì trong 16 số là số chẵn suy ra trong 5 số bất kì được chọn luôn có ít nhất 1 số chẵn. 

Do đó có tối thiểu 12 số chẵn. 

Nếu có 12 số chẵn số số lẻ là 4 do đó tổng S sẽ là số chẵn.(ktm)

Nếu có 13 số chẵn số số lẻ là 3 do đó tổng S sẽ là số lẻ. (tm)

Để tổng S là nhỏ nhất thì số chẵn lần lượt là 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24. Còn số lẻ lần lượt là 1; 3; 5

         `=> S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 = 165`