Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 2: ĐKXĐ luôn là thứ mà phải ghi ngay đầu bài làm để xác định được biểu thức có nghĩa. Tức là em ghi ĐKXĐ: $x+1\geq 0$ đầu tiên.

Sau đó mới giải ra $\sqrt{x+1}=1$

Thì kết luận tập nghiệm là tất cả các số trừ các số không thỏa ĐKXĐ

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

Đáp án: A

Bước 1 sai  vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.

\(\Delta'=b'^2-ac=m^2-4m+4-2m+1=m^2-6m+5=\left(m-1\right)\left(m-5\right)\)

để pt có 2 nguyện dương =>\(\left(m-1\right)\left(m-5\right)\ge0\Rightarrow\)m>5 hoặc m<1

1 \(\Delta\)=b²-4ac

=9-4{m-1}\(\ge0\)

\(\int^{x_1+x_2=\frac{-b}{a}=3}_{x_1.x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

them ph cua bn nua la ra hpt tim dc x1 x2

hình như cả 2 câu đều dùng vi-et hết đúng ko nhỉ ?

Bài 1: 

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)=-4m+4+9=-4m+13\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+13>0

=>-4m>-13

hay m<13/4

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=6\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_2=14\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m-1\)

nên m-1=2

hay m=3

Bài 2:

\(\Delta=\left(2m-4\right)^2-4\cdot\left(-2m+1\right)\)

\(=4m^2-16m+16+8m-4\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8=\left(2m-2\right)^2+8>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}-2\left(m-2\right)>0\\-2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

Bài 1: 

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)=-4m+4+9=-4m+13\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+13>0

=>-4m>-13

hay m<13/4

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=6\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_2=14\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m-1\)

nên m-1=2

hay m=3

Bài 2:

\(\Delta=\left(2m-4\right)^2-4\cdot\left(-2m+1\right)\)

\(=4m^2-16m+16+8m-4\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8=\left(2m-2\right)^2+8>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}-2\left(m-2\right)>0\\-2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

1.

đk để pt có nghiệm \(\Delta\)>0 \(\Leftrightarrow\) (-3)² -4(m-1) >0 \(\Leftrightarrow m< \dfrac{13}{4}\)

theo viet ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\left(1\right)\\x_1\cdot_{ }x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

có 2x₁-5x₂=-8 (3)

kết hợp (1) , (3) :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_1+5x_2=15\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\)

cộng vế trên cho vế dưới :7x₁=7\(\Rightarrow\)x₁=1

có (1) : x₁+x₂=3 \(\Rightarrow\) x₂=3-x₁\(\Rightarrow\)x₂=3-1=2

thay x₁ và x₂ vừa tìm đc vào (2) ta đươc \(1\cdot2=m-1\Leftrightarrow m=3\)(tm)

vậy m=3

2. đk để pt có 2 ng dương

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\ge0\\x_1+x_2=-2\left(m-2\right)>0\\x_1\cdot x_2=-2m+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge0\forall m\\m< 2\\m< \dfrac{1}{ }\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) = 0,5

vậy m < 0,5

2/

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-2\right)^2-4.\left(-2m+1\right)\)

= \(4m^2-8m+12\)

= \(\left(2m-2\right)^2+8\)

Ta có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2+8>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp ụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m>0\\1-2m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

Vậy với \(m< \dfrac{1}{2}\) thì pt đã cho có 2 nghiệm dương