Chứng minh rằng : A = -25x² + 30x - 2 < 0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi x , ta có: A = 4( x - 2) ( x- 1 ) ( x + 4 ) ( x+ 8) + 25x2 >= 0
a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (x + 3)^2 - (x - 5).(x + 5) - 6x
b) Chứng minh rằng: 25x^2 - 90 x + 100 > 0 với mọi x thuộc R
c) Tìm GTNN của biểu thức: A = x^2 + 5x + 7
d) Tính GTBT: A = 9x^2 + 42x + 49 với x = 1
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
b) ta có: 25x^2-90x+100
= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19
= (5x-9)^2 + 19
vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a,x^2-6xy+9y+1>0 với mọi số thực x và y
b,-25x^2+5x-1<0 với mọi số thực x
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi x là số nguyên dương thì phân số sau tối giản 6+8x+15x^2/13+21x+30x^2
Bài 1) Chứng minh rằng
a)x2_6x+100 với mọi x
b)10y- y2-260 với mọi y
Bài 2)
a) tìm giá trị nhỏ của biểu thức
9+30x+25x2
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4x2-6x+1
Hướng dẫn : tất cả các bài đưa về dạng
(a+hoặc-b)2+hoặc-C
mình viết trừ hơi nhỏ các bạn thông cảm . cảm ơn nhiều
Đọc tiếp
Bài 1) Chứng minh rằng
a)x2_6x+10>0 với mọi x
b)10y- y2-26<0 với mọi y
Bài 2)
a) tìm giá trị nhỏ của biểu thức
9+30x+25x2
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4x2-6x+1
Hướng dẫn : tất cả các bài đưa về dạng
(a+hoặc-b)2+hoặc-C
mình viết trừ hơi nhỏ các bạn thông cảm . cảm ơn nhiều
Bài 1: Chứng minh
a) Ta có: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2-6x+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Ta có: \(10-y^2-26\)
\(=-y^2+10y-26\)
\(=-\left(y^2-10y+26\right)\)
\(=-\left(y^2-10y+25+1\right)\)
\(=-\left(y-5\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2-1\le-1< 0\forall y\)
hay \(10-y^2-26< 0\forall y\)
Bài 2:
a) Ta có: \(9+30x+25x^2\)
\(=25x^2+30x+9\)
\(=\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot3+3\)
\(=\left(5x+3\right)^2\)
Ta có: \(\left(5x+3\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 5x+3=0
\(\Leftrightarrow5x=-3\)
hay \(x=-\frac{3}{5}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(9+30x+25x^2\) là 0 khi \(x=-\frac{3}{5}\)
b) Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(4x^2-6x+1\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Ta có: \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(2x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{3}{2}\)
hay \(x=\frac{3}{4}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^2-6x+1\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a ) Chứng minh rằng : A = x2 - 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc R
b ) Chứng minh rằng x - x2 - 3 < 0 với mọi x thuộc R
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
3x^3y^2-6x^2y^3 + 9x^2y^2
5x^2y^3 -25x^3y^4 + 10x^3y^3\
CMR a. x^2 -x+1>0 với mọi x
b. x^2+2x+2>0 với mọi x
c -x^2+4x-5<0 với mọi x
Bài 2
â) Thực hiện phép tính ( 2x^3-5x^2+10x-4) : ( 2x-1)
b) Chứng minh rằng thương của phép chia trên luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
a) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b) \(x^2+2x+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
c) \(-x^2+4x-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)
a) \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2\)
\(=3x^2y^2\left(x-2y+3\right)\)
b) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3\)
\(=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0). Biết f(0)=0, chứng minh rằng F(x)=-f(-x)với mọi x
b,Đa thức f(x)=ax^2=bx+c (a khác 0).Biết F(1)=F(-1), chứng minh rằng f(x) với mọi x
Chứng minh rằng với mọi x, ta có A = (x – 1)(x – 3) + 2 > 0 với mọi x.
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Đúng 2
Bình luận (0)