Cho parabol (P) : y = \(\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng d:y=-x+m
a. Tìm m để ̣(d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
Cho parabol (P) : y = \(\dfrac{1}{2}x^2\)và đường thẳng d:y=-x+m
a. Tìm m để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
a,
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(x^2+2x-2m=0\) (1)
\(\Delta=2^2-4\left(-2m\right)=4+8m\)
Để (d) tiếp xúc (P) thì pt (1) có nghiệm kép \(\Rightarrow\Delta=4+8m=0\)
\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thay \(m=-\dfrac{1}{2}\) vào (1) \(\Rightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\) \(\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy (d) tiếp xúc (P) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) tại tọa độ \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\).
BÀI 1 :Cho parabol y=x^2 và đường thẳng d:y= -2x+m1.
Với m = 3, hãy:a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.2. Tìm các giá trị của m để:
1) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bạn ghi rõ hơn được không?
d: y=-2x+m cái gì 1?
Cho parabol: \(y=\dfrac{-x^2}{4}\) và đường thẳng y=mx+n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng đi qua điểm (1;2) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm, vẽ đồ thị của parabol và đường thẳng trên cùng 1 hệ trục tọa độ
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)
THeo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2mx+3-m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx-3+m=0\)
\(\Delta=4m^2+4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=4m^2+4m-12=4m^2+4m+1-13\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-13\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(2m+1\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{13}\\2m+1=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{13}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho parabol (P): y = \(x^2\) và đường thẳng (d): y = 2x + m
1. Vẽ (P).
2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d).
3.Tìm tọa độ tiếp điểm.
1. Ta có đồ thị :
2. - Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2-2x-m=0\)
Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-m\right).1=m+1\)
- Để ( P ) tiếp xúc với d \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
3. Có phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^2-2x-\left(-1\right)=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow y=1\)
Vậy tọa độ tiếp điểm \(I\left(1;1\right)\)
Trong nửa mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): \(y=2x+m^2+m-3\) và parabol (P): y=\(x^2\). Tìm GT nguyên dương của m để (d) tiếp xúc với (P) và khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-m^2-m+3=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-m+3\right)\)
\(=4+4m^2+4m-12=4m^2+4m-8\)
\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì (m+2)(m-1)=0
=>m=-2(loại) hoặc m=1(nhận)
Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?
Mn ơi giúp em với ạ 😭😭😭 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:y=x+m−1(m là tham số) và parabol (P):y= x²/2 1. Xác định tọa độ điểm A trên parabol (P) có hoành độ x=2. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A. 2. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm M(x;2), N(x;y) phân biệt nằm về hai phía của trục tung và có tung độ thỏa mãn: 2y1+ y2=12.
a: Thay x=2 vào (P),ta được:
y=2^2/2=2
2: Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
m-1+2=2
=>m-1=0
=>m=1
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2x+m
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ với m=3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) (bằng lập luận và bằng đồ thị)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm
giúp mình đi vẽ hộ cái hình
cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn