Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) và có AB = 12 em và AC = l6 cm. Tia
phân giác của góc ABC cắt AH tại M và cắt AC tại N. Đường thắng qua H song song với BN cắt AC tại I.
a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng với nhau.
b) Tính BC và AH và BH.
c) Chứng minh tam giác AMN cân tại A và AM .AB =MH. BC.
đ) Chứng minh AM? =NI. NC.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=192/20=9,6cm
BH=AB^2/BC=7,2cm
c: góc ANM=90 độ-góc ABN
góc AMN=góc HMB=90 độ-góc NBC
mà góc ABN=góc NBC
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; Ac = 8cm và đường cao AH.
a)Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b)Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, EH
c)Qua E vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC, AB lần lượt tại F và K. Tính độ dài đoạn thẳng AK và diện tích tứ giác AEFD
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K. a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm: AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm,AC=12cm,đường cao AH a/ chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA . Tính BC,AH. b/ kẻ HM vuông góc với AB tại M. chứng minh: HM^2=MA*MB c/ MC cắt AH tại I , đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB,BC lần lượt tại E,F . CM: IF=IE
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=7,2cm
b: ΔHAB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên MH^2=MA*MB
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K.
a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm:
AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K.
a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm:
AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K.
a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm:
AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Goi I là giao điểm của EF va AH .Đường thẳng qua I và song song BC cắt AB ,BE lần lượt tại P và Q
a, CMR tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, CM IP=IQ
c,Gọi M là trung điểm AH .CM I là trực tâm tam giác ABC
cho tam giác abc vuông tại a ab =12 ac=16 . ah đường cao a) tính bc , hb , ah b) phân giác góc b cắt ac và ah lần lượt ở n , m kẻ hi song song bn cm: an^2 = ni.nc
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên BC=20
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác abc vuông tại a ah đường cao d // bc cắt ab,ac lần lượt tại m,n điểm o là giao điểm mc và nb , tia nx // ab cắt mc tại f , mx // ac cắt bn tại e . cm : o^2 =ob .oe b) ef // bc c) mn^2 = ef . bc
