giúp mn với các bn ơi mn đang cần gấp lắm !!!

Gọi ƯCLN(14n + 3;24n + 5) = d

=> 14n + 3 ⋮ d => 12(14n + 3) = 168n + 36 ⋮ d

      24n + 5 ⋮ d => 7(24n + 5) = 168n + 35 ⋮ d

=> (168n +36) - (168n + 35) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

   Vậy \(\dfrac{14n+3}{24n+5}\) luôn là p/số tối giản với mọi n là số nguyên dương

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1 (d thuộc N*)

Ta có : 3n+1 chia hết cho d

            4n +1 chia hết cho d

==> (4n+1) - (3n+1)  chia hết cho d

 Hay:          n             chia hết cho d

==>            3n          chia hết cho d

mà        3n+1           chia hết cho d (cmt)

==> (3n+1) - 3n       chia hết cho d

Hay:       1               chia hết cho d

mà           d thuộc N*

==> d = 1 

==> 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau

==> 3n+1/4n+1 là phân số tối giản. (đpcm)

Gọi d là ƯCLN  ( 3n + 1; 4n + 1 )

\(\Rightarrow\)\(3n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(4.\left(3n+1\right)⋮\)d   \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow4n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(3.\left(4n+1\right)⋮\) d \(\Rightarrow\)\(12n+3⋮\)d \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\text{[}\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)\text{]}⋮\)d 

\(\Rightarrow1⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1

Vì ƯCLN  ( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản

Đặt \(d=ƯC\left(3n+1;4n+1\right)\). Ta có :

\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}}\Leftrightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\)

\(12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Leftrightarrow12n+4-12n-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)tối giản với \(n\inℤ\) ( đpcm )

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

*Vẽ các trung tuyến BN, CE lần lượt tại B và C. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)..Nối MN

Áp dụng BĐT tam giác vào \(\Delta AMN\), ta được:

\(AM< AN+NM\)(1)

Mà \(AN=\frac{1}{2}AC\)(Do BN là trung tuyến ứng với cạnh AC)                 (2)

và \(MN=\frac{1}{2}AB\)(Do MN là đường trung bình ứng với cạnh \(AB\)của \(\Delta ABC\))                   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)

hay \(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)         (đpcm)

Vì 1/6<1/5;1/7<1/5:1/8<1/5;1/9<1/5

=>1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5.2=1(1)

Vậy 1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1

Lại có: 1/10<1/8;1/11<1/8;1/12<1/8;1/13<1/18;1/14<1/8;1/15<1/8;1/16<1/8;1/17<1/8

=>1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17<1/8.8=1

Vậy 1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17<1(2)

Từ (1) và (2)

=>1/5+1/6+1/7+...+1/17<2

Vậy 1/5+1/6+1/7+...+1/17<2

thì nó là tối giản rồi còn gì

nè mình

Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d

suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d   (1)

3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1

Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản

Tham khảo:

I have just returned from a 1-week holiday with my friends in Da Nang and Quang Ngai. We stayed most of the time in Da Nang. Then we spent the last few nights in a very picturesque and historic place called Hoi An Old Town. We had such a relaxing time on our holiday. We enjoyed some wonderful local food. It’s really delicious. The activities we enjoyed on holiday were walking, swimming and go out at night. The water is so fresh and clean, and the temperature is just refreshing – not too hot and not too cold. We went hiking in the mountains nearly for some days, which was very good for our fitness. I really enjoyed this holiday. I loved the fresh air and the scenery, and of course the food. I will certainly be going back there another year, as I think it’s one of my favourite parts of the world.