Chứng minh:
\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{10^2}>0\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh :A) Dfrac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{10^2} 1B) Efrac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{10^2}.Chứng tỏ 1E2C)Ffrac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{2017^2}. Chứng tỏ giá trị F không phải là số tự nhiênAI LÀM ĐƯỢC CÁI NÀO THÌ LÀM NHÉ! GIÚP MÌNH NHAAAAAAAAAAA! ^3^GIÚP MÌNH VỚI GẤP LẮM,MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC NHÉ !
Đọc tiếp
chứng minh :A) \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
B) \(E=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}.\)Chứng tỏ 1<E<2
C)\(F=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\). Chứng tỏ giá trị F không phải là số tự nhiên
AI LÀM ĐƯỢC CÁI NÀO THÌ LÀM NHÉ! GIÚP MÌNH NHAAAAAAAAAAA! ^3^
GIÚP MÌNH VỚI GẤP LẮM,MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC NHÉ !
Chứng minh : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\).
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta co: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
..................
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^3}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
........
\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10.10}< \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
B = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\)
a) So sánh A và B
b) Chứng minh A = \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Chứng minh rằng : S > 1
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
1 cho a_11;a_21+frac{1}{2};a_31+frac{1}{2}+frac{1}{3};...;a_n1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+...+frac{1}{n}Chứng minh frac{1}{a_1^2}+frac{1}{2a_2^2}+frac{1}{3a_3^2}+...+frac{1}{na_n^2} 22. y^2+ay+b0có nghiệm là y0. chứng minh y021+a2+b23. tìm x,y,z biết :x^2+y^2+z^21và x^3+y^3+z^31
Đọc tiếp
1 cho \(a_1=1;a_2=1+\frac{1}{2};a_3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3};...;a_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\)
Chứng minh \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{2a_2^2}+\frac{1}{3a_3^2}+...+\frac{1}{na_n^2}< 2\)
2. \(y^2+ay+b=0\)có nghiệm là y0. chứng minh y02<1+a2+b2
3. tìm x,y,z biết :\(x^2+y^2+z^2=1\)và \(x^3+y^3+z^3=1\)
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
Đúng 0
Bình luận (0)
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó
Đúng 0
Bình luận (0)
Còn câu 1 phương thử nghĩ xem sao. H có ý tưởng thế này. Chứng minh 1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/n >= a (nào đó) rồi làm tiếp.
Chưa tìm ra a. Phương tự làm câu này nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 2\)
Các bn giúp mik nha
chứng minh : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\) bé hơn 1
Nhận xét:
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
....
\(\frac{1}{10^2}<\frac{1}{10\times11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
Tính tổng ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}<1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
đặt A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10
B=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2
ta có:B=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2<A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10
mà A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10
=1-1/10<1
=>A<B<1
=>A<1
Đúng 0
Bình luận (0)
C2:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{10^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
=\(1-\frac{1}{10}=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}<1\)
=\(\frac{9}{10}<1=\frac{9}{10}<\frac{10}{10}\)
Vậy \(\frac{9}{10}<1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Cho \(A=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}\)
Chứng minh : 7 < A < 8
b) Chứng minh : \(5\sqrt{2}< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{50}}< 10\sqrt{2}\)
a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)
(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được
A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)
=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => ĐPCM
b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)
và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>ĐPCM
(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)
MỜI BẠN THAM KHẢO
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2016^2}<0\)
Bạn xem lại đề sai không chứ mình thấy biểu thức trên lớn hơn 0 cơ mà!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời