Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) IH.AB=IA.BH
b)AB^2=BH.BC
c) IH/IA=AE/EC
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2022 lúc 21:26
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H\(\in BC\)và phân giác BE của tam giác ABC \((E\in BC)\) cắt nhau tại I
CMR:
a) IH.AB=IA.BH
b) CM: AB2=BH.BC
c) \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{BC}\)
Cho ∆ ABC vuông tại A,đường cao AH (H thuộc BC)và phân giác của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I.Chứng minh a IH.AB=IA.BH b ∆BHA~∆BAC =>AB ngù=BH.BC c IH phần IA=AE phần EC d ∆AIE cân
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H thuộc BC) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => AB 2 = BH . BC
c) IH trên IA = AE trên EC
d) Tam giác AIE cân
Mọi người giúp mình nha ^ ! ^
Cho Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB=6cm, AC=8cm
a) Tìm các cặp tam giác đồng vị
b) tính BC,AH?
c) vẽ tia phân giác BE( E thuộc AC cắt AH tại I ) chứng minh I\(\dfrac{IH}{IA}\)\(=\dfrac{AE}{EC}\)
d) chứng minh\(^{AH^2=BH.CH}\)
Giúp mình gấp cám ơn mn rất nhiều
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
d: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
Đúng 0
Bình luận (0)
bài2Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
A. IH.AB = IA.BH
B. Tam giác BHA, Tam giác BAC, AB 2 = BH.BC
C. IH/IA = AE/EC
D. Tam giác AIE cân
a) \(\Delta ABH \) có BI là phân giác \(\widehat{ABH}\) ,Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow IH.AB=IA.BH\)
b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
Do đó \(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac {BH} {AB}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c)Ta có:\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}(1)\)
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\)(Be là đường phân gaics góc B)(2)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(\(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\) )(3)
Từ (2) và (3) ta có:
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BH}{AB}\)(4)
Từ (1) và (4) ta có:
\(\dfrac {IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có:\(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^o\)
Mà:\(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AEI} \)
Do đó \(\Delta AIE\) cân
Đúng 1
Bình luận (1)
27 tháng 2 2022 lúc 20:11
Cho tam giác ABC vuông tại Aco cạnh AB=6cm, cạnh AC=8cm. Đường cao AH(H thuộc BC). Đường phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và D
a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) chứng minh IH/IA=DA/DC
C) tính đoạn thẳng BC và DA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC(1)
Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(2)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
nên BA/BC=BH/BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=DA/DC
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH ( H thuộc BC )
1, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và BC2 = BH.BC
2, Kẻ phân giác BE Của góc ABC ( E thuộc AC ), BE cắt AH tại I
1) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho ABC vuông tại A,AH là đường cao(AB<AC)
a)chứng minh tam giá ABC đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra CA2= HC nhân BC
b)vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I,cắt AC tại E chứng minh IH/IA = BI/BE
C)giả sử AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài AE và CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.
a. Cm tam giác ABH ~ tam giác can
b. Tính AH biết AB = 6cm AC = 8cm
c. Gọi BE là tia phân giác của góc ABC (E thuộc AC). BE cắt AH tại I. Chứng minh IA/ IH nhân EA/EC = 1
phiền các cậu giúp mình