=\(\frac{2^2.\left(\sqrt{10}\right)^2-\left(5\right)^2}{4^2-\left(\sqrt{10}\right)^2}\)

=\(\frac{40-25}{16-10}\)=\(\frac{15}{6}\)=\(\frac{5}{2}\)

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

          \(\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\\ = \left[ {{2^4} + {{6.2}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right] + \left[ {{{4.2}^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + 4.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \right]\\ = 68 + 48\sqrt 2 \end{array}\)

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

          \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\)

          \({\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = \left( {2 +(- \sqrt 2 )} \right)^4= {2^4} + {4.2^3}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + {\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}\)

Từ đó,

          \(\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = 2\left[ {{2^4} + {{6.2}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]\\ = 2\left( {16 + 48 + 4} \right) = 136\end{array}\)

c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

          \(\begin{array}{l}{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5} = \left( {1 +(- \sqrt 3 )} \right)^5=  1 + 5.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 10.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 10.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} + 5.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^5}\\ = \left[ {1 + 10.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + 5.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^4}} \right] + \left[ {5.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 10.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^3} + 1.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^5}} \right]\\ = 76 - 44\sqrt 3 \end{array}\)

\(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-8x\left(x^2-2\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left[\left(2x^2\right)-2x.3^2\right]-8x\left(x^2-2\right)\)

\(=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+16x\)

\(=18x^3+27-8x^3+16x\)

\(=16x+27\)

(2x + 3)(4x² - 6x + 9) - 8x(x² - 2)

= (2x)³ + 3³ - 8x(x² - 2)

= 8x³ + 9  - 8x³ + 16x

= 9 + 16x

 Chúc bạn học tốt

\(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-8x\left(x^2-2\right)\)

\(=8x^3+27-8x^3+16x\)

=16x+27

Ta có:(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)-(a⁴+b⁴)

    =   (a²+b²)²-a²b²-a⁴-b⁴=a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²-a⁴-b⁴=a²b²

Ta có:(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)-(a⁴+b⁴)

    =   (a²+b²)²-a²b²-a⁴-b⁴=a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²-a⁴-b⁴=a²b²

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = {1^4} + C_4^1{.1^3}x + C_4^2{.1^2}{x^2} + C_4^3.1{x^3} + C_4^4{x^4}\\ = 1 + 4x + 6{x^2} + 4{x^3} + {x^4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^4} = {1^4} + C_4^1{.1^3}\left( { - x} \right) + C_4^2{.1^2}{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3.1{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4{\left( { - x} \right)^4}\\ = 1 - 4x + 6{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 1 + 4x + 6{x^2} + 4{x^3} + {x^4} + 1 - 4x + 6{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\\ = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\end{array}\)

Vậy \({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\)

Ta có: \(1,{05^4} + 0,{95^4} = {\left( {1 + 0,05} \right)^4} + {\left( {1 - 0,05} \right)^4}\)

Áp dụng biểu thức vừa chứng minh \({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\)

ta có: \(1,{05^4} + 0,{95^4} = {\left( {1 + 0,05} \right)^4} + {\left( {1 - 0,05} \right)^4} = 2 + 12.0,0{5^2} + 2.0,0{5^4}\\ = 2,0300125\)