Cho tam giác MNP vuông tại M có MN
Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 3cm, NP= 5cm. Giải tam giác vuông MNP ( góc làm tròn đến độ )
MP=4cm
\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm ,MP=8cm khi đó NP bằng:
a 🔼MNP vuông tại M b 🔼MNP vuông tại P
c 🔼MNP vuông tại N d 🔼MNP cân tại P
Tam giác MNP có MN = NP và góc M bằng 45ᵒ, khi đó kết luận nào sau đây là đúng nhất?
Tam giác MNP vuông tại M
Tam giác MNP đều
Tam giác MNP cân tại N
Tam giác MNP vuông cân tại N
cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5,NP=13. Lấy điểm K trong tam giác MNP soa cho tam giác MNK vuông cân tại K. Gọi H là trung điểm của NP. Tính HK. (Gợi ý: NK cắt MP tại I)
Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)
cho tam giác IKE VUÔNG TẠI I VÀ TAM GIÁC MNP VUÔNG TẠI M CÓ IK = MN THÊM ĐIỀU KIỆN NÀO TRONG CÁC ĐIỀU KIỆN SAU ĐỂ TAM GIÁC IKE=MNP THEO TRƯỜNG HỢP GÓC-CẠNH-GÓC?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm và tam giác MNP vuông tại M có MN=9cm, NP=15cm.
a) tính cạnh BC và MP
b) tam giác ABC có đồng dạng tam giác MNP không? Vì sao?
Cho tam giác MNP vuông tại M. Lấy I là trung điểm MP.Chứng minh rằng:
a)MN<NI<NP
b)Trên tia đối của tia IN lấy K sao cho IK=IN.Chứng minh tam giác IPK= tam giác IMN
c)PK=MN và góc MNI= góc IKP
d)Tính góc MPN, khi góc MNP=35 độCho tam giác MNP vuông tại M. Lấy I là trung điểm MP.Chứng minh rằng:
a)MN<NI<NP
b)Trên tia đối của tia IN lấy K sao cho IK=IN.Chứng minh tam giác IPK= tam giác IMN
c)PK=MN và góc MNI= góc IKP
d)Tính góc MPN, khi góc MNP=35 độ
a: ΔMNI vuông tại M
=>MN<NI và góc MIN<90 độ
=>góc NIP>90 độ
=>NI<NP
=>MN<NI<NP
b: Xét ΔIPK và ΔIMN có
IP=IM
góc PIK=góc MIN
IK=IN
=>ΔIPK=ΔIMN
c: ΔIPK=ΔIMN
=>PK=MN và goc MNI=góc PKI
d: góc MPN=90-35=55 độ
Bài 1 Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 9cm, EF = 15cm. Hãy giải tam giác vuông DEF
Bài 2 Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN=7cm, góc P = 350. Hãy giải tam giác vuông MNP
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm. a) Tính các tỉ số lượng giác của MNP · ? b) Kẻ đường cao MH của tam giác MNP . Tính MH, NH?
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)