Cho \(\Delta ABC\) đều, 1 đường thẳng \(//AC\) cắt \(AB,BC\) ở \(M,P\) . Gọi \(D\) là tâm của \(\Delta PMB\) ; \(E\) là trung điểm của \(AB\) . Tính các góc của \(\Delta CDE\) .
Cho \(\Delta\)đều ABC, một đường thẳng AC // cắt AB, BC tại M, P. Gọi D là trọng tâm của \(\Delta\)PMB. E là trung điểm AP. Tính các góc của \(\Delta\)DEC.
Khỏi vẽ hình. Ai giải nhanh và đúng mình tickk nhaaa !!!!!
cho tam giác đều ABC. Điểm M nằm giữa B và C. Đường thẳng kẻ qua M và song song với AC cắt AB ở P, đường thẳng kẻ qua M và song song với AB cắt Ac ở N
a) Chứng minh \(\Delta BPM\) là tam giác đều
b) gọi I là giao điểm của AM và PN, gọi O là trong tâm của tam giác ABC. CMR: \(\Delta OAN=\Delta OBP\)
c) Gọi H là một điểm trên đường thẳng BC sao cho HP=HN. Chứng minh rằng ba điểm H, I, O thẳng hàng
lm ơn ik, ai học giỏi toán giúp mk zới, hsg toán cứu!!!!
a) MP // AC => ^MPB=^CAB; ^PMB=^ACB. Mà ^CAB=^ACB=600
=> ^MPB=^PMB=600 => Tam giác BPM là tam giác đều (đpcm).
b) Tam giác BPM là tam giác đều (cmt) => PM=BP
Ta có: PM//AN; M//AP => PM=AN (Tính chất đoạn chắn)
=> BP=AN.
Tam giác ABC đều và O là trọng tâm nên ta có: ^OBA=^OAC=300 hay ^OBP=^OAN và OB=OA
Xét tam giác OAN và tam giác OBP: BP=AN; OA=OB; ^OAN=^OBP
=> Tam giác OAN= Tam giác OBP (đpcm)
c) Tam giác AIP=Tam giác MIN (g.c.g) => IP=IN hay I là trung điểm của NP
Tam giác OAN=Tam giác OBP (cmt) => ON=OP => O nằm trên trung trực của NP (1)
HP=HN => H nằm trên trung trực của NP (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với I là trung điểm của NP => H;I;O thẳng hàng (đpcm).
Kurokawa Neko cho mk hỏi tc đoạn chắn là kí gì zậy
Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm giữa B và C. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P, đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q.
a, C/minh: \(\Delta BPM\) và \(\Delta MCQ\) là các tam giác đều.
b, Gọi giao điểm của AM và PQ là I, gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
C/minh: \(\Delta GAQ=\Delta GBP\)
c, C/minh: GI là đường trung trực của PQ.
Cho ΔABC , D là trung điểm của AB , đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F . CMR :
1 , BD = EF
2 , ΔADE =ΔEFC
3, Gọi M là trung điểm của DF . Chứng minh B,M,E thẳng hàng
1: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEFlà hình bình hành
Suy ra: BD=EF
2: Xét ΔADE và ΔEFC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
AD=FE
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEFC
3: Ta có: BDEF là hình bình hành
nên Hai đường chéo BE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>B,M,E thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M // BC cắt AC ở I , đường thẳng I // AB cắt BC ở K. CMR
a, AM = IK
b, \(\Delta AMI=\Delta IKC\)
c, AI = IC
a)Nối K với M .
Xét △BMK và △IMK có:
-MK:cạnh chung.
-^BKM=^IMK( 2 góc so le trong của IM // BC)
-^BMK=^MKI( 2 góc so le trong của AB // IK)
⇒ △BMK = △IMK (g.c.g)
⇒ BM=IK(cctư)
mà AM=BM(M là trung điểm của AB)
⇒AM=IK(ĐPCM).
b) Có ^AMI=^MIK( 2 góc so le trong của AB // IK).
Mà ^MIK=^IKC(2 góc so le trong của MI // BC).
⇒ ^AMI = ^IKC (1).
Xét △AMI và △IKC có:
-^AMI = ^IKC (chứng minh (1)).
-AM=IK(chứng minh câu a)).
-^MAI=^KIC( 2 góc đồng vị của AB // IK).
⇒△AMI=△IKC(g.c.g)(ĐPCM).
c)Từ câu b) , △AMI=△IKC.Suy ra: AI=IC (cctư).
Cho \(\Delta ABC\)(AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC ở F và E. CF cắt BE ở H.
a/ Cm \(AH\perp BC\)ở D và H là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta DEF\)
b/ Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại K; FD cắt EB tại M; ED cắt FC tại N. CMR 3 điểm K,M,N thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH ( H ϵ BC ). Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. Gọi M là trọng điểm của đoạn thằng BE, CM.
a/ ΔDEC ∞ ΔABC
b/ ΔADC ∞ ΔBEC
c/ AB . AC = BC . AH
d/ ∠AHM= 45 độ
a: Xét ΔDEC vuông tạiD và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔDEC\(\sim\)ΔABC
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay CD/CE=CA/CB
b: Xét ΔADC và ΔBEC có
CA/CB=CD/CE
góc DCA chung
Do đo: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
Cho ΔABC đều và M nằm giữa A và B (M không trùng với trung điểm của BC). Đường thẳng đi qua M song song với AC cắt AB tại P, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N.
a, CMR: ΔBPM và ΔMCN đều.
b, Gọi {I}=\(AM\cap PN\). Kẻ O là trọng tâm của ΔABC. CMR: ΔOAN=ΔOBP.
c, CMR: OI là đường trung trực của NP.
Cho \(\Delta ABC\) , M là trung điểm của AB . Đường thẳng qua M song song với BC cắt AC ở I , đường thẳng qua I và song song với AB cắt AC ở K . Chứng minh rằng :
a) AM = IK b) \(\Delta AMI=\Delta ICK\) c) AI = IC