Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ AH vuông góc với d tại H. Lấy điểm M, N theo thứ tự thuộc đường thẳng d (HM<HN) và nằm cùng phía đối với H. Chứng minh AH<AM<AN.
Những câu hỏi liên quan
Cho (O; 2cm) có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH=1cm. Kẻ đường thẳng d di qua H vuông góc với AB. Lấy M thuộc đường thẳng d sao cho HBM= 30°.MB cắt (O) tại Chứng minh rằng điểm H,A,E,M cùng nằm trên một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC (M thuộc AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc với AB (N thuộc AB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN
a) Cm D,A,E thẳng hàng
b) Cm MN//DE
c) Cm BD//CE
d) Cm AD=AE=AH. Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( điểm H thuộc BC ). Lấy điểm D trên đường thẳng AH. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông góc với EF.
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông với AC( M thuộc AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HM vuông với AB( N thuộc AB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN.
a/ C/m 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b/ C/m MN//AE
c/ C/m BD//CE
d/ C/m rằng AD=AE=AH. Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông
bài này bn biết làm chưa ,có cần mình gửi đáp án cho bn luôn ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
a) bạn chỉ cần tính góc DAB + góc CAE = 90 độ. VÌ góc BAC = 90 độ.
NÊn SUY RA: góc DAB + góc CAE + góc BAC = 180 độ
SUY ra 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB. HN vuông góc AC. Chứng minh AMNP là hình chữ nhật. Suy ra AH=MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có góc A tù.Trong tam giác BAC vẽ hai tia Ax và Ay theo thứ tự vuông góc với AC và AB.Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AEAC.Trên tia Ay lấy điểm M sao cho AMAB.Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc đường thẳng BC) cắt đường thẳng EM tại H’, vẽ AD vuông góc với EM ( D thuộc đường thẳng EM) cắt đường thẳng BC tại D’. Chứng minh:A, Tam giác AEH’ tam giác CAD’ B, H’ là trung điểm của EM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc A tù.Trong tam giác BAC vẽ hai tia Ax và Ay theo thứ tự vuông góc với AC và AB.Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=AC.Trên tia Ay lấy điểm M sao cho AM=AB.Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc đường thẳng BC) cắt đường thẳng EM tại H’, vẽ AD vuông góc với EM ( D thuộc đường thẳng EM) cắt đường thẳng BC tại D’. Chứng minh:
A, Tam giác AEH’ = tam giác CAD’
B, H’ là trung điểm của EM
Cho ba điểm A,B,C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì .Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 P
a)chứng minh CM * CD không phụ thuộc vào vị trí của M
b) Tứ giác APND là hình gì ? Vì sao
Cho đường tròn (O), AB 2R. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O), M và N là các tiếp điểm (M thuộc nửa mp bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN.b) Đường thẳng qua O vuôn góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), AB = 2R. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O), M và N là các tiếp điểm (M thuộc nửa mp bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN.
b) Đường thẳng qua O vuôn góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm PQ.
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Vẽ OH vuông góc với d tại H, vẽ cát tuyến HAB với đường tròn ( A nằm giữa H và B). Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn cắt d theo thứ tự tại m và E.
a) Chứng minh 4 điểm A, O, M, H cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh HM = HE.
a) Ta có góc OAM = góc OHM = 900
suy ra OAMH là tứ giác nội tiếp
b) CM tương tự ta cũng có tứ giác OHEB nội tiếp
góc OMA = góc OHA ( cùng chắn cung OA)(1)
góc OHA = góc OEB ( cùng chắn cung OB)(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc OMA = gocs OEB
Suy ra: tam giác OMA = tam giác OEB (gcg)
nên OM = OE
tam giác OME cân có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> HM= HE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H e BC), kẻ HM vuông góc AC (M e AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc AB (N e AB), trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=AH. Chứng minh rằng
a) AD=AE=AH
b) 3 điểm D,A,E thẳng hàng và tam giác DHE vuông
c) MN// DE
d) BD//CE
a) Xét ΔDAN,ΔHANΔDAN,ΔHAN có :
HN=ND(gt)HN=ND(gt)
ANDˆ=ANHˆ(=90O)AND^=ANH^(=90O)
AN:ChungAN:Chung
=> ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)
b) Xét ΔAMH,ΔAMEΔAMH,ΔAME có :
HM=ME(gt)HM=ME(gt)
AMHˆ=AMEˆ(=90o)AMH^=AME^(=90o)
AM:ChungAM:Chung
=> ΔAMH=ΔAME(c.g.c)ΔAMH=ΔAME(c.g.c)
Xét tứ giác ANHM có :
Nˆ=90O(HN⊥AB)N^=90O(HN⊥AB)
Aˆ=90O(ΔABC⊥A)A^=90O(ΔABC⊥A)
Mˆ=90O(HM⊥AC)M^=90O(HM⊥AC)
=> Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
=> {NH=AMNA=HM{NH=AMNA=HM (tính chất hình chữ nhật)
Ta dễ dàng chứng minh được : ΔANH=ΔAMH(c.c.c)ΔANH=ΔAMH(c.c.c)
Mà : {ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt){ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt)
Suy ra : ΔAND=ΔAMEΔAND=ΔAME
=> DA=AEDA=AE(2 cạnh tương ứng) (*)
c) Từ (*) => A là trung điểm của DE
Do đó : D,A,E thẳng hàng (đpcm)