Ta có các nhóm có  chữ số tận cùng là kết quả liên tiếp của các tích liên tiếp 

4;6 (2 nhóm)

Mà 2020÷2=1010 (dư 0)

Nên chữ số tận cùng  của tích đó là 6

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

7x7x ....x7x7 ( có 2019 thừa số ) có chữ số 3 tận cùng

4x4x.....x4 ( có 2018 thừa số ) có chữ số 6 tận cùng

\(4^{2k}=\left(4^2\right)^k=16^k=\left(...6\right)\) ; t/c là 6

\(4^{2k+1}=\left(4^{2k}\right).4=\left(...6\right).4=\left(...4\right)\)

4^2k=(4²)^k=16^k

^{do số có chữ số tận cùng là 6 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 6}=>4^2k có cstc là 6

4^2k+1=16^k.4

do 16^k có cstc là 6=>16^k.4 có cstc là 4<=>4^2k+1 có cstc là 4

Ta thấy : 

Khi 4¹ = 4³ = .... = ...4 ( trường hợp số mũ là lẻ )

4² = 4⁴ = .... = ...6 ( trường hợp số mũ là chẵn )

Vậy => 4 x 4 x 4 x...x 4 = 2²⁰¹³ 

Có số mũ là lẻ => có chữ số tận cùng là 4

a) tân cùa là 4 

b) tận cùng là 5

c) tận cùng là 6

a=......4

b=.......5

c=........6

học tốt

a) 4 x 4 x 4 x ... x 4 ( 2015 ts 4 )

    = \(4^{2015}\)= \(4^{2014}\cdot4=\left(4^2\right)^{1007}\cdot4\)

    = \(16^{1007}\cdot4\)

Vì một số có tc là 6 khi nâng lt bậc bn thì cx có tc là 6 nên \(16^{1007}\cdot4\)có tc là 4

Ta thấy : 

Khi \(4^1=4^3=...=....4\)( trường hợp số mũ là số lẽ )

\(4^2=4^4=...=...6\)(trường hợp số mũ là số chẵn )

\(\Rightarrow4.4.4.4.......4=2^{2013}\)Có số mũ là số lẽ , có chữ số tận cùng là 4

Ta có các nhóm có  chữ số tận cùng là kết quả liên tiếp của các tích liên tiếp 

4;6 (2 nhóm)

Mà 2020÷2=1010 (dư 0)

Nên chữ số tận cùng  của tích đó là 6

Chúng ta nhân số 4 liên tục thì lần lượt có số tận cùng là 4; 6; 4; 6;... 
Số 4 là lẻ, số 6 là chẵn. Biết số 2022 là số chẵn nên số tận cùng là 6.

4 . 4 . 4 . 4 . ... . 4 (Có 2022 chữ số 4)

⇒ 4 . 4 . 4 . 4 . ... 4 = 4²⁰²²

*Theo lý thuyết : A4^2.n  ( n ϵ N ) thì có số tận cùng là 6*

⇒ Số tận cùng của 4²⁰²² là 6.

Vậy số tận cùng của dãy : 4 . 4 . 4 . 4 . ... . 4 là : 6.