a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm

cus tui

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

c: ΔABH vuông tại H

mà HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>AB*AC=AH*CB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AC^2=HC*BC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

(Tự vẽ hình)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)

b) Áp dụng định lý Pytago có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)