a) Tìm cặp số nguyên ( x,y) thỏa mãn x+y+xy=2
b) Tìm giá trị lơn nhất biểu thức \(Q=\frac{27-2x}{12-x}\)( với x nguyên )
a, Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x + y + xy = 2
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=\frac{27-2x}{12-x}\)
với x nguyên.
x + y + xy = 2
=> (x + xy) + (y + 1) = 3
=> (y + 1)(x + 1) = 3
=> [(x + 1),(y + 1)] = (1,3;3,1;-1,-3;-3,-1)
=> (x,y) = (0,2;0,2;-2,-4;-4,-2)
1. cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y < (h) = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= \(\frac{1}{x^3+3xy^2}\)+\(\frac{1}{y^3+3x^2y}\)
2. a phân tích thành nhân tử (x+y)^2-(x+y)-6
b tìm các cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình sau:
2x^2 -x(2y-1)=y+12
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
tìm x , y thuộc Z
x + y + xy = 2
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q = \(\frac{27-2x}{12-x}\)( x là số nguyên )
bài 1:
a) Tìm các cẶP số nguyên x; y thỏa mãn hệ thức: ( 2x - 1 ) (y + 4 ) = 11
b) Tìm các giá trị x;y nguyên thỏa mãn: xy = 3y - 5x = 9
11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1
TH1:
2x-1=1 y+4=11
2x=2 y=7
x=1
TH2:
2x-1=11 y+4=1
2x=12 y=-5
x=6
TH3:
2x-1=-1 y+4=-11
2x=-2 y=-15
x=-1
TH4:
2x-1=-11 y+4=-1
2x=-10 y=-5
x=-5
a)(2x-1)(y+4)=11
Ta có:11=1.11=11.1=(-1).(-11)=(-11).(-1)
Do đó ta có bảng sau:
y+4 | -11 | -1 | 1 | 11 |
2x-1 | -1 | -11 | 11 | 1 |
2x | 0 | -10 | 12 | 2 |
x | 0 | -5 | 6 | 1 |
y | -15 | -5 | -3 | 7 |
Vậy các cặp (x;y) TM là:(0;-15)(-5;-5)(6;-3)(1;7)
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất
HELP !
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, tìm x để |P|= 2
c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)
b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 4|x-15| + 2011
Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn (2x-1)(3-y)=17
Help me !
ta có: lx-15l >= 0
suy ra 4*lx-15l >= 0
4*lx-15l+2011 >= 2011
A >= 2011
dấu "=" xảy ra khi lx-15l=0
suy ra x-15=0
x=0+15
x=15
Vậy GTNN của A=2011 khi x=15
1, Tìm các cặp giá trị x,y thỏa mãn :
\(|2x-27|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
2,Cho \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\). Tìm giá trị của biểu thức \(A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}\)
3,Tìm các cặp số nguyên n sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên :\(B=\frac{3n+2}{n-1}\)
a) x=2 :y thuộc {9: -9 }
b) đặt k nha bạn kq = 4/ 5
k nha
1, \(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\forall x\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow VT\ge0\forall x}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}}\)
Vậy ...................
1)\(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}\ge0}\)
dấu = xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}=0\\\left(3y+10\right)^{2012}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=27\\2y=-10\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-5\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-5\end{cases}}\)
2) đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k\Rightarrow a=2k,b=5k,c=7k\)
\(\Rightarrow A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A=\frac{4}{5}\)
3) \(B=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3.\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
để B thuộc Z => \(\frac{5}{n-1}\in Z\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{2,0,6,-4\right\}\)
Vậy để B thuộc Z \(\Rightarrow n=\left\{2,0,6,-4\right\}\)
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương
B2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)
A) rút gọn A
b)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xy
c) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trên
B3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+41=0