cái này bị lỗi nhá mọi người ;-;

Đề bài yêu cầu gì?

a)xét ΔEMF và ΔFNE có:

\(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FNE}\)=\(90^o\)

EF là cạnh chung

\(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{NEF}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔEMF=ΔFNE(cạnh huyền góc nhọn)

vì ΔDEF cân tại D \(\Rightarrow\)DE=DF

mà EN=FM 

\(\Rightarrow\)DE-EN=DF-FM

hay DN=DM

b)xét ΔDHN và ΔDHM có:

\(\widehat{DNH}\)=\(\widehat{DMH}\)=\(90^o\)

DN=DM(ch/m trên)

DH là cạnh chung

\(\Rightarrow\)ΔDHN=ΔDHM(cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDH}\)=\(\widehat{NDH}\)(2 góc tương ứng)

kéo dài DH cắt EF tại O ta được:

xét ΔDOF và ΔDOE có:

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{FDO}\)=\(\widehat{EDO}\)(ch/m trên)

\(\widehat{DEO}\)=\(\widehat{DFO}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔDOF=ΔDOE(g-c-g)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOF}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

OE=OF(2 cạnh tương ứng)₍₂₎

Mà \(\widehat{DOE}+\widehat{DOF}=180^o\)(2 góc kề bù)₍₃₎

Từ (1)và(3)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DOE}=\widehat{DOF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)₍₄₎

Từ (2)và(4)\(\Rightarrow\)DH là trung trực của EF(đ.p.cm)

a: Xet ΔDME vuông tại M và ΔDNF vuông tại N có

góc D chung

=>ΔDME đồng dạng với ΔDNF

b: Xet ΔINE vuông tại N và ΔIMF vuông tại M có

góc NIE=góc MIF

=>ΔINE đồng dạng với ΔIMF

=>IN/IM=IE/IF
=>IN*IF=IE*IM

c: Xét ΔDMN và ΔDEF có

DM/DE=DN/DF

góc D chung

=>ΔDMN đồng dạng với ΔDEF

=>MN/EF=DM/DE=1/căn 2

=>(MN/EF)^2=1/2

+ Vì S là giao điểm của hai đường phân giác EM và FN của tam giác DEF

Suy ra S là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác DEF

Nên DS là tia phân giác của góc EDF  ⇒ E D S ^ = 1 2 E D F ^ = 1 2 .80 ° = 40 °

Do đó A đúng, B sai

+ S là giao của ba đường phân giác nên S cách đều ba cạnh của tam giác DEF nên C sai

+  S E = 2 3 E M là sai vì tính chất này chỉ có khi S là trọng tâm tam giác DEF và EM là trung tuyến nên D sai.

Chọn đáp án A

a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN

Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó

DE=DF(gt)

góc D chung

DM=DN (cmt)

=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)

=> EM=FN(cạnh tương ứng)

b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)

góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)

=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE

=> tam giác KEF cân

=> KE=KF

c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF

DE=DF (gt)

DK chung

KE=KF (cmt)

tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)

=> góc EDK = góc FDK

kéo dài DK và và két EF tại H'

xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F

DE=DF

EDH'=FDH'

DH' chung

=> tam giác DH'E= tam giác DH'F

=>H'E =H'F(c.t.ư)

=> H và H' trùng nhau

=>Dk đi qua H

???????????????????????????????????????????????????

bạn vẽ hình ra đi

qua tuyet

Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn