Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định trên đoạn OA, đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn tại C. Gọi N là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (M ≠ B; M ≠ C). Tia BM cắt HC tại K; AM cắt HC tại E. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK di chuyển trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ BC. 

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
b)chứng minh ME=MF

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB. Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H, D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại N

a. CM: ACMD nội tiếp

b. CA.CB=CH.CD

c. CM: A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến N đi qua trung điểm DH

d. Khi M di động trên cung KB, c/m đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc

đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt

nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến

của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tạiE. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khácB và C).

1 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD\(\perp\)OA tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến đường tròn tại C và D cắt nhau tại M

a) Tính góc CMD

b) Chứng minh: MC là tiếp tuyến đường tròn tâm B, bán kính BI

2Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, M bất kì thuộc nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến d tại . Vẽ  AD,BC vuông góc với d

a) CM: MC=MD

b) CM: tổng AD+BC không đổi khi M thay đổi

c) CM: AD,BC,AB là tiếp tuyến đương tròn đường kính CD

d) Xác định M để S_ABCD lớn nhất

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N 

a, CM các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn

b, CMR \(\widehat{MDN}=90^o\)

c, Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. CMR PQ // AB

ghi giả thiết và kết luận