Gọi AM,BN,CE lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC

=>AM,BN,CE đồng quy tại G

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>AM=5cm

=>AG=10/3cm

AN=8/2=4cm

=>BN=căn 6^2+4^2=2*căn 13(cm)

=>BG=2/3*2căn 13=4/3*căn 13(cm)

AE=6/2=3cm
CE=căn 3^2+8^2=căn 73(cm)

=>CG=2/3*căn 73(cm)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(BC=\sqrt{16^2+30^2}\)

\(BC=34\left(cm\right)\)

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

\(MC=\sqrt{AC^2+AM^2}\)

\(MC=\sqrt{30^2+8^2}\)

\(MC=2\sqrt{241}\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.34=17\left(cm\right)\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\)

\(BD=\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\left(cm\right)\)

Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác là: 2/3

a, T/g AMC= t/g BMD(c-g-c)

b,T/g AMC= t/g BMD(c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\) mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BD\)song song AC

c, Diện tích tam giác ABC là : (3.4):2=6(cm) (1) hay (BC.AM):2(2) ;Áp dụng đlí Py-ta-go vào tam giác ABC ta được BC=5cm (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\)5.AM=12 \(\Rightarrow AM=\frac{12}{5}=2,4cm\)

d, Khoảng cách từ đỉnh A đến trong tâm G là \(\frac{2}{3}\)

Hok tốt (Hình dễ tự vẽ nha)

Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²=>BC²=12²+16²=400=>BC=20(cm).

 Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm

Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm

Bài 2:

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:

      ADB=AEC=90

      BAC:chung

      AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)

b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A

c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC

    Mà  \(\Delta\)ABC cân tại A 

    Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

    Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC