Đặt: x+y=a; x.y=b

a(1+b)=18b => a=18b:(1+b)  (1)

a²-2b+1=207b². ThayThời (1) vaò:

(18b)²-2b(1+b)²+(1+b)²=207b²(1+b)²

Khai triển ra tìm đc b và a

=> tìm đc x, y

b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)

* Với x + y = 2xy.

Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\) 

\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)

+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0

+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2

Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:

\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

* Với x +y + 3xy + 1 = 0.

\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)

Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)

Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.

=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}

P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!

c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)

Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)

Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)

Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).

Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

1. Hướng làm đặt kiểu tổng tích.
\(\hept{\begin{cases}4x^2-4x+4\left(y^2-2y\right)=22-1-4=17\\\left(4x^2-4x\right).4\left(y^2-2y\right)=2.16=32\end{cases}}\)

2. \(x^2y^2+2y-x-x^2y^2-x-y=2xy-3xy \)
\(y-2x=xy< => y\left(1-x\right)=2x=>y=\frac{2x}{1-x}\)
. Hoặc 
chia 2 vế pt cho xy(xy khác 0)  vầ đặt biến \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)=\left(a;b\right)\)

Nhận thấy \(x=0\Rightarrow y=0\) là 1 cặp nghiệm và ngược lại

Với \(x;y\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy\left(x+y\right)=18xy\\x^2+y^2+x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=208x^2y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=18\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=208\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=18\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=212\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=18\\a^2+b^2=212\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=18\\\left(a+b\right)^2-2ab=212\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=18\\ab=56\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:

\(t^2-18t+56=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\y+\frac{1}{y}=14\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=14\\y+\frac{1}{y}=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\y^2-14y+1=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+1=0\\y^2-4y+1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)