Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách

4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách

Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn

a) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.

Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.

Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có  cách.

Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.

Vậy có  cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có  cách.

Theo quy tắc nhân, có  cách.

Xếp 2 bạn nữ đứng trước, số cách là 2!.

Sau đó chọn 2 bạn nam chen vào giữa 2 bạn nữ, số cách chọn;  xếp 2 bạn nam đó là  .

Sau khi chọn 2 bạn nam đó rồi thì còn 6 bạn nam. Ta coi 2bạn nam và 2 bạn nữa đã xếp chỗ là 1 bạn cùng với 6 bạn nam chưa xếp là có 7 bạn.

Số cách xếp 7 bạn này là 7!.

Áp dụng quy tắc nhân;  số cách xếp tất cả là: 

Chọn B.

Số cách xếp là:

\(\left(C^2_4\cdot C^2_4-2!\cdot2!\cdot2!\right)\cdot2=56\left(cách\right)\)

\(A:\)"Không có 2 nữ ngồi cạnh nhau"

Xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau tức nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 7 bạn nam có \(7!\) cách xếp.

Giữa 7 bạn nam có 8 khoảng trống(gồm 6 khoảng trống ở giữa và 2 khoảng trống ở đầu và cuối)

Xếp 5 bạn nữ sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau ta xếp 5 bạn nữ vào 2 trong 8 khoảng trống đó có \(A_8^5\)cách xếp.

\(\Rightarrow n\left(A\right)=7!\cdot A_8^5\) cách xếp.

1. Đã giải

2.

Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)

Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.