cho bt B=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\right).\dfrac{a-9}{\sqrt{a}}\)
a)rút gọn B
với giá trị nào của a thì :B=a-8
cho bt A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left[\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)
a)rút gọn bt A
b)tính giá trị của bt A khi\(x=4+2\sqrt{3}\)
c)tìm giá trị của x để bt \(\sqrt{A}\)có giá trị nỏ nhất
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+2\sqrt{x}\right).x.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b.
\(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{3}\)
c.
Để \(\sqrt{A}\) xác định \(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Rightarrow x>1\)
Ta có:
\(\sqrt{A}=\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-4+4}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4\)
3.P=\(\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\):\(\left(\dfrac{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\) với a>0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với giá trị nào của a thì P = 3
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\dfrac{4a-1}{a^2}\)
b: Để P=3 thì \(4a-1=3a^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a-1\right)=0\)
hay \(a=\dfrac{1}{9}\)
a) ĐK: a>0; a≠1
Ta có: \(P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}=\dfrac{4a-1}{a^2}\)
b) Ta có: \(P=3\Leftrightarrow\dfrac{4a-1}{a^2}=3\Leftrightarrow3a^2=4a-1\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(loại\right)\\a=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho \(B=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Rút gọn B
b, Tìm a để B<1
c, Cho \(a=19-8\sqrt{3}\). Tính B
d, Tìm a ∈ Z để b ∈ Z
e, Tìm giá trị lớn nhất của M
cho 2 bt A=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
Tính giá trị của A khi x=36
Rút gọn bt B
Hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A-1) là số nguyên
\(\left\{1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right\}:\left\{\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right\}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P<1
c, Tìm giá trị của P nếu a = 19-8\(\sqrt{3}\)
a: \(P=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}:\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)
b: Để P<1 thì P-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}< 0\)
hay 0<a<1
Cho biểu thức I = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)\).\(\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]\)
Rút gọn I
a) Tính giá trị của I với a = 16, b = 4
\(I=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right)\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left(\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\cdot\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)
Khi a=16 và b=4 thì \(I=\dfrac{16+4+4\cdot\sqrt{16\cdot4}}{\left(4-2\right)^2\cdot\left(16-\sqrt{16\cdot4}+4\right)}=\dfrac{20+4\cdot8}{4\cdot12}\)
\(=\dfrac{20+32}{48}=\dfrac{52}{48}=\dfrac{13}{12}\)
Cho biểu thức C =\([1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)].[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a-1}\right)}]\)
a) Tìm ĐKXĐ của C
b) Rút gọn C
c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>=0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Sửa đề: \(C=\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right]\cdot\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
\(=\left[1:\dfrac{a+\sqrt{1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right]\cdot\left[\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a+1}=\dfrac{a-1}{a+1}\)
c: Để C là số nguyên thì \(a-1⋮a+1\)
=>\(a+1-2⋮a+1\)
=>\(-2⋮a+1\)
=>\(a+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(a\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: a=0
A= \(\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}\)
B= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a) Rút gọn A, B
b) Tìm các giá trị của x để B<A
\(a,\) Rút gọn
\(A=\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}+\left|\sqrt{7}-3\right|\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}+3-\sqrt{7}\)
\(=\dfrac{3+\left(3-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}\)
\(=\dfrac{3+3\sqrt{7}-6-7+2\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2}\)
\(=\dfrac{5\sqrt{7}-10}{\sqrt{7}-2}\)
\(=\dfrac{5\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}\)
\(=5\)
Vậy \(A=5\)
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\left(dkxd:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\sqrt{x}-1\)
Vậy \(B=\sqrt{x}-1\)
\(b,\) Để \(B< A\) thì \(\sqrt{x}-1< 5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 6\)
\(\Leftrightarrow x< 36\)