\(x^2-y^2-5x+5y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(5x-5y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+y-5\right)\left(x-y\right)\)

1. \(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)+5x=8\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)-5x=8\)

\(\Rightarrow x-1-5x=8\)

\(\Rightarrow-4x-1=8\)

\(\Rightarrow-4x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{-9}{4}\)

\(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)+5x=8.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)+5x=8\)

\(x-1+5x=8\)

\(\Rightarrow6x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

a)  x² - x - 12 

= x² - 4x + 3x - 12

= x(x - 4) + 3(x - 4)

= (x - 4)(x + 3)

b) x³ - y³ - 3x² + 3x - 1

= (x³ - 3x² + 3x - 1) - y³

= (x - 1)³ - y³

= (x - 1 - y) [ (x - 1)² + (x - 1)y + y² ]

= (x - y - 1)(x² - 2x + 1 + xy - y + y² )

d) 4x³ - 5x² - 16x + 20

= (4x³ - 8x²) + (3x² - 6x) - (10x - 20)

= 4x² (x - 2) + 3x(x - 2) - 10(x - 2)

= (x - 2)(4x² + 3x - 10)

= (x - 2)(4x² + 8x - 5x - 10)

= (x - 2)(x + 2)(4x - 5)

\(-5x^2+16x-3\\ =-5x^2+15x+x-3\\ =-5x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\\ =\left(-5x+1\right)\left(x-3\right)\)

C= \(6x^4-x^3-7^2+x+1\)

Ta thấy Các số hạng của từng bậc x, khi cộng lại bằng 0: 6+(-1)+(-7)+1+1=0

=> ta sẽ có một nhân tử là x-1.

Khi đó,

\(C=6x^4-6x^3+5x^3-5x^2-2x^2+2x-x+1\)

\(C=6x^3\left(x-1\right)+5x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x^2-x-1\right)\)

Đến bước này, cái ngoặc cuối cùng là phương trình bậc hai, bạn có thể bấm máy đc.

\(D=\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24\)

\(D=\left(x^2-5x\right)^2-2.5.\left(x^2-5x\right)+25-1\)

\(D=\left(x^2-5x-5\right)^2-1^2\)

\(D=\left(x^2-5x-5-1\right)\left(x^2-5x-5+1\right)\)

\(D=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

Vì vế sau tách ra số hơi lẻ nên mình chỉ tách cái ngoặc đầu, nếu bạn muốn, bạn có thể tách cái ngoặc sau bằng cách bấm máy tính nhẩm nghiệm.

\(D=\left(x^2+x-6x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(D=\left(x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(D=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

Bạn viết đề cẩn thận bằng công thức toán thì sẽ tăng khả năng nhận được sự giúp đỡ hơn. Viết như thế này nhìn rối mắt cực. 

Lời giải:

a.

$=-2x^5+10x^4+2424x^3-x^3-3=-2x^5+10x^4+2423x^3-3$

b.

$=(x-5y)^2+2(x-5y)(x+y)+(x+y)^2$

$=[(x-5y)+(x+y)]^2=(2x-4y)^2=4x^2-16xy+16y^2$