sao chổi nha

theo bài ra ta có hình vẽ:

Ta thấy được góc B có 90 độ

=> góc A =  góc C

=> góc A chia 2 = góc C chia 2

=> góc OAE bằng góc COD

Xét tam giác AOE và tam giác COD có:

góc OAE = góc COD( cmt)

AO=CO( gt)

góc AOE = góc COD (gt)

=> tam giác AOE bằng tam giác COD ( g.c.g)

=> OE =OD (DPCM)

# chúc bạn học tốt #

Vẽ AH sao cho AE = AH 

\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180\)độ (Tổng 3 góc 1 tam giác)

\(\Rightarrow90\)độ \(+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180\)độ \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=90\)độ

Do AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{HAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Do AE là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{HCO}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.90\)độ \(=45\)độ

\(\Delta AOC\)có: \(\widehat{AOC}+\widehat{OAH}+\widehat{OCH}=\widehat{AOC}+45\)độ

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=135\)độ

Xét \(\Delta AOE\)và \(\Delta AOH\)có:

  OA : cạnh chung

  \(\widehat{EAO}=\widehat{HAO}\)(Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

   AE = AH (ở trên)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow OE=OH\)(2 cạnh tương ứng)         (1)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{AOC}=180\)độ(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EOA}+135\)độ \(=180\)độ 

\(\Rightarrow\widehat{EOA}=45\)độ \(\Rightarrow\widehat{DOC}=45\)độ(2 góc đối đỉnh)

Ta có : \(\widehat{AOH}+\widehat{EOA}+\widehat{HOC}=180\)độ \(\Rightarrow45\)độ \(+45\)độ \(+\widehat{HOC}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{HOC}=45\)độ

Xét \(\Delta HOC\)và \(\Delta DOC\)có:

    \(\widehat{DCO}=\widehat{HCO}\)(do CE là phân giác \(\widehat{ACB}\))

     CO: cạnh chung

     \(\widehat{DOC}=\widehat{HOC}\)(= 45 độ)

\(\Rightarrow\Delta DOC=\Delta HOC\left(g-c-g\right)\Rightarrow OD=OH\)(2 cạnh tương ứng)            (2)

Từ (1),(2) => OD=OE(=OH)

a​/ Vì BD là tia phân giác của B

\(\Rightarrow\)B1=B2=B/2=80/2=40 độ

Vì CD là tia phân giác của C

\(\Rightarrow\)C1=C2=C/2=60/2=30 độ

Vì B1+C2+O=180 độ (Tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\)40+30+O=180 độ

\(\Rightarrow\)O=180-40-30=110 độ.

Vì BOE kề bù với O

\(\Rightarrow\)BOE+O=180

\(\Rightarrow\)BOE+110=180 độ

\(\Rightarrow\)BOE=180-110=70

Vì COD kề bù với O

\(\Rightarrow\)COD+O=180

\(\Rightarrow\)COD+110=180 độ

\(\Rightarrow\)COD=180-110=70

b/ Vì BD cắt CE tại O
\(\Rightarrow\)BO=CO

Vì BD cắt AC tại D
Vì CE cắt AB tại E​

suy ra BE=CD​

Xét tam giác BOE và COD:

Ta có:
BO=CO
BOE=COD
BE=CD
Suy ra tam giác BOE và COD = nhau(c.g.c)

suy ra OE=OD

Câu hỏi thứ 723456 =0)

bn ơi góc C=40độ

bạn chụp mình vẽ mình xem với ạ

a) +) Ta có:

^BOC = 90\(^o\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)= 120\(^o\)

+) OF là phân giác của ^BOC 

=> ^BOF = ^COF = 60\(^o\)

+) Ta có: ^BOE + ^BOC = 180\(^o\)

=> ^BOE = 180\(^o\)- 120 \(^o\)= 60 \(^o\)

=> ^DOC = ^BOE = 60 \(^o\) ( đối đỉnh)

+) Xét \(\Delta\)OBF và \(\Delta\)OBE có:

^BOF = ^BOE = 60\(^o\)

OB chung 

^OBF = ^OBE ( BO là phân giác ^EBF )

=> \(\Delta\)OBF = \(\Delta\)OBE 

=> OE = OF (1)

+) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OFC có:

^DOC = ^FOC = 60\(^o\)

OC chung 

^DCO = ^FCO ( CO là phân giác ^DCF )

=> \(\Delta\)ODC = \(\Delta\)OFC 

=> OD = OF (2)

Từ (1); (2) => OD = OE = OF
b) Ta có: OE = OF => \(\Delta\)OEF cân và ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60\(^o\)+60\(^o\)=120\(^o\)

=> ^OEF = ^OFE = ( 180\(^o\)-120\(^o\)) : 2 = 30 \(^o\)

Tương tự ta có thể chứng minh đc:

^OFD = ^ODF = 30\(^o\)

^OED = ^ODE = 30\(^o\)

=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30\(^o\)+30\(^o\)= 60\(^o\)

=> Tam giác DEF đều 

Tại sao ^BOC = 90\(^o+\frac{\widehat{BAC}}{2}\). Em nên nhớ nó bởi vì sẽ ứng dụng vào rất nhiều bài.

Xét \(\Delta\)BOC có: ^BOC + ^BCO + ^CBO = 180\(^o\)

=> ^BOC = 180\(^o\)- ( ^BCO + ^CBO ) = 180\(^o\)- ( \(\frac{1}{2}\)^BCA + \(\frac{1}{2}\)^CBA) = 180\(^o\)- \(\frac{1}{2}\)( ^BCA + ^CBA) (1)

Xét \(\Delta\)ABC có: ^BAC + ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)=> ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)- ^BAC (2)

Từ (1); (2) =>  ^BOC = 180\(^o\) - \(\frac{1}{2}\)( 180\(^o\) - ^BAC ) = 90\(^o\)+  \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)