mình chỉ làm được bài 2 thôi. bạn có L I K E k để mình làm?

1.  Có \(\frac{1}{2n}<\frac{1}{2n-1}<....<\frac{1}{n}\)

=>\(\frac{n}{2n}<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

(Vì từ n+1 đến 2n có n số hạng)

=> dpcm

câu 2: gọi là A đi.

bước 1: A>1

ta có: \(\frac{e}{d+f}>\frac{e}{d+e+f}\) (khi cùng tử, mẫu càng lớn thì p/s càng nhỏ)

tương tự thì: \(A>\frac{e}{d+f+e}+\frac{d}{d+e+f}+\frac{f}{d+e+f}=\frac{e+d+f}{d+e+f}=1\Rightarrow A>1\)

bước 2: A<2

ta có: nếu a>b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\); nếu a<b thì \(\frac{a}{b}

2/ d/e+f  +e/f+d +f/d+e>d/e+f+d  + e/f+d+e +f/d+e+f =d+e+f/d+e+f=1(1)

d/e+f  + e/f+d + f/d+e <2d/e+f+d  +2e/d+f+e + 2f/d+e+f  = 2(d+e+f)/d+e+f =2 (2)

từ 1 và 3 =>đpcm

\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}

Cho hỏi a, b, c, d, e, f là số thực hay số nguyên ?

Em tham khảo thêm tích chất dãy tỉ số bằng nhau SGK 7 em nhé

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k\)  (1)    \(\Rightarrow\) a=kb, c=dk, e=kf

ta có \(\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{kb+kd+kf}{b+d+f}=\frac{k\left(b+d+f\right)}{b+d+f}=k\)(2)

từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)

Chọn C

Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow M\in BC\left(18;24;30\right)\)

Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số

Nên \(M=1080\)

Vậy \(M=1080\)

Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì ta có dãy phân số trên

Đặt;\(\frac{a}{d}=x;\frac{b}{e}=y;\frac{c}{f}=z\left(x,y,z>0\right)\)\(\Rightarrow\)Ta cần tính \(x^2+y^2+z^2\)

Suy ra ta có hệ phương trình;\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (2) suy ra xy+yz+xz=0

Lại có \(1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

Suy ra \(x^2+y^2+z^2=1\)

chứng minh ak bạn