tìm số nguyên a, b biết:
(2a-1)(b2+1)=-17
lưu ý: b2 nghĩa là b mũ 2
B1)Cho biểu thức A= a mũ 3 + 2a mũ 2 -1/a mũ 3 +2a mũ 2 + 2a + 1
a,Rút gọn biểu thức
b,Chứng mik rằng nếu số a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được của câu a,là một phân số tối giản.
B2)
a.Tìm n để n mũ 2 +2006 là 1 số chính phương
b.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi n mũ 2 +2006 là số nguyên tố hay hợp số
GIÚP MIK ĐI NHA,MAI NỘP BÀI RỒI.T_T
Cho biểu thức A=(a2-ab+1+b2)xa+bx(b2-ab+1+a2)-(a3+b3)
tính giá trị A biết a=542, b=458
tất cả a2 b2 a3 b3 đều là a mũ 2 hoặc b mũ 2 hoặc b mũ 3 hoặc a mũ 3
B1.Tìm x,y,z biết a.-10/15=x/9=-8/9=z/-21 b.x/21=8/y=40/z=4/3 B2.Cho biểu thức A=1/n-1 (Với n thuộc Z) a.Tìm điều kiện của n để A là phân số b.Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên B3.So sánh a.A=15 mũ 16+1/15 mũ 17+1 và B=15 mũ 15+1/15 mũ 16+1
Bài 2:
a: Để A là phân số thì n-1<>0
hay n<>1
b: Để A là số nguyên thì \(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)
Biết phương trình log 5 2 x + 1 x = 2 log 3 x 2 - 1 2 x có một nghiệm dạng x = a + b 2 trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
A. 3
B. 8
C. 4
D. 5
B1:Cho p là số nguyên tố >3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6
B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp =4
B3:Tìm số nguyên tố <200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số
B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c=78
B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (a<b<c) sao cho A=a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
Giúp mình với, mình sẽ tick cho
Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 a 2 + 2 a + 1 b 2 + 2 b + 1 + a 2 1 + b 2
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có ( 1 + a 2 ) ( 1 + b 2 ) ≥ 1 + a b = 1 + a + b (1)
Với mọi x, y > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
1 x + 1 y ( x + y ) ≥ 2 1 x . 1 y .2 x y = 4 ⇒ 1 x + 1 y ≥ 4 x + y (2)
Áp dụng (1) và (2) ta có:
P ≥ 4 a 2 + 2 a + b 2 + 2 b + 1 + a + b = 4 a 2 + b 2 + 2 a b + 1 + a + b = 4 ( a + b ) 2 + a + b 8 + 7 ( a + b ) 8 + 1
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
a + b = a b ≤ ( a + b ) 2 4 ⇒ ( a + b ) 2 ≥ 4 ( a + b ) ⇒ a + b ≥ 4
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
4 ( a + b ) 2 + a + b 16 + a + b 16 ≥ 3 4 ( a + b ) 2 . a + b 16 . a + b 16 3 = 3 4 ⇒ P ≥ 3 4 + 7 8 .4 + 1 = 21 4
Dấu bằng xảy ra khi a = b = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 21/4
Cho a2+b2+c2=2p
a) a2-b2-c2+2bc=4(p-b)(p-c)
p2+(p-a)2+(p-b)2+(p-c)2=a2+b2+c2
2 là số mũ
Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn √(a2+1)(b2+1)=√2022(a2+1)(b2+1)=2022. Tính A=a√b2+1+b+√a2+1
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau:
a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085
b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết:
a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng)
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7
b) 76 + 75 - 74 chia hết cho 11
c) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2119 chia hết cho 7
d) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2239 chia hết cho 105
e) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Bài 2 :
a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)
-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)
\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)
\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)
b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)
Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)
\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)
mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)
Bài 3 :
a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)
Ta thấy :
\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))
\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)
mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))
\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)
mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)
\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)
\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.
b) \(N=2004^{2004k}+2003\)
Ta thấy :
\(2004k=4.501k⋮4\)
mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)
\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)
\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)
Bài 4 :
a) \(5^5-5^4+5^3\)
\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)
\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)
b) \(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)
\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)
Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn
\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)
\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)
Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)