Ta có

\(B=\frac{n+9}{n+6}=\frac{n+6+3}{n+6}=1+\frac{3}{n+6}\)

B nguyên dương khi n+6 thuộc ước nguyên dương của 3

\(n+6\in U\left(3\right)=1;3\\ TH1:n+6=1\Rightarrow n=-5\\ TH2:n+6=3\Rightarrow n=-3\)

\(\Rightarrow n\in-5;-3\)

Lời giải:

a. Để phân số đã cho có giá trị nguyên thì:

$n+9\vdots n-6$

$\Rightarrow (n-6)+15\vdots n-6$
$\Rightarrow 15\vdots n-6$

Mà $n>6$ nên $n-6>0$

$\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{7; 9; 11; 21\right\}$

b.

Gọi $d=ƯCLN(n+9, n-6)$

$\Rightarrow n+9\vdots d; n-6\vdots d$

$\Rightarrow (n+9)-(n-6)\vdots d$

$\Rightarrow 15\vdots d$

Để ps đã cho tối giản thì $(d,15)=1$
$\Rightarrow (3,d)=(5,d)=1$

Điều này xảy ra khi: 

$n-6\not\vdots 3; n-6\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n\neq 5k+1$ với $k$ nguyên.

Do phân số \(\frac{n+9}{n-6}\)nguyên dương

=> n + 9 chia hết cho n - 6

=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6

Do n - 6 chia hết cho n - 6 => 15 chia hết cho n - 6

Mà n > 6 => n - 6 > 0 => \(n-6=15\)

=> n = 21

Mk nghĩ chỗ điều kiện n < 6 fai sửa thành n > 6 ms đúng đó

a, để A là phân số <=> n+6 khác 0 <=> n khác -6

b, A=n-2/n+6 =(n+6-8)/(n+6)=1-  8/(n+6)

<=> n+6 thuộc Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

<=> n={-14;10;-8;-7;-5;-4;-2;2}

Bài 1 :

\(-8=\frac{-8}{1}=\frac{-16}{2}=\frac{-24}{3}=\frac{-32}{4}=\frac{-40}{5}\)

\(-2=\frac{-2}{1}=\frac{-4}{2}=\frac{-6}{3}=\frac{-8}{4}=\frac{-10}{5}\)

\(3=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4}=\frac{15}{5}\)

Bài 2 :

 a)  Để A là phân số thì :

  \(n-6\ne0\Rightarrow n\ne6\)

b)\(A=\frac{4}{0-6}=\frac{4}{-6}\)

\(A=\frac{4}{7-6}=4\)

\(A=\frac{4}{-12-6}=\frac{-2}{9}\)

Bài 3 : [ Tương tự bài 2 ]

Bài 4 : [ Suy nghĩ thì ra ]

               [ Hoq chắc - có gì sai thông cảm ]