Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\left(a,b\in Z,b\ne0,\left(a,b\right)=1\right)\)

Theo đề ta có \(\frac{9a}{10b}\in Z\), \(\frac{6a}{5b}\in Z\) và \(\frac{3a}{4b}\in Z\)

=> \(9a⋮10b\)  => \(a⋮10\) và \(9⋮b\)

   \(6a⋮5b\)     => \(a⋮5\) và \(6⋮b\)

\(3a⋮4b\)      =>\(a⋮4\) và \(3⋮b\)

Để phân số cần tìm là nhỏ nhất thì a nhỏ nhất và b lớn nhất

=> a=BCNN(10;5;4)

b=ƯCLN(9;6;3)

BCNN(10;5;4)=20

ƯCLN( 9;6;3)=3

=> Phân số cần tìm là 20/3

mik ko bit

Gọi số cần tìm là a

Ta có \(\frac{9a}{10}\in Z\), \(\frac{6a}{5}\in Z\) và \(\frac{3a}{4}\in Z\)

=> 9a\(⋮10\) =>\(a⋮10\) ( vì (9;10)=1)

6a\(⋮5\)        => \(a⋮5\)  ( vì (6;5)=1)

3a\(⋮4\)       => \(a⋮4\)  (vì (3;4)=1)

Vậy a=BCNN(10;5;4)

Có 10=2.5

5=5

4=2²

=>BCNN(10;5;4)=2².5=20

Vậy a=20

+)Gọi phân số cần tìm là:\(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}>0;\frac{a}{b}\)nhỏ nhất)

+)Đề \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất thì a phải nhỏ nhất;b phải lớn nhất

+)Ta có:\(\frac{a}{b}.\frac{3}{4}=\frac{3a}{4b}\)

Để:\(\frac{3a}{4b}\)là số nguyên thì \(3⋮b;a⋮4\)(1)

+)Ta lại có:\(\frac{a}{b}.\frac{6}{5}=\frac{6a}{5b}\)

Để:\(\frac{6a}{5b}\)là số nguyên thì \(6⋮b;a⋮5\)(2)

+)Ta có:\(\frac{a}{b}.\frac{9}{10}=\frac{9a}{10b}\)

Để:\(\frac{9a}{10b}\)là số nguyên thì \(9⋮b;a⋮10\)(3)

+)Từ (1);(2) và (3)

=>\(a\in BC\left(4,5,10\right)\);\(b\inƯC\left(3,6,9\right)\)

Mà a nhỏ nhất;b lớn nhất

\(\Rightarrow a=BCNN\left(4,5,10\right);b=ƯCLN\left(3,6,9\right)\)

+)  4=2²             5              10=2.5

\(\Rightarrow BCNN\left(4,5,10\right)=2^2.5=20\)

\(\Rightarrow\)a=20

\(b=ƯCLN\left(3,6,9\right)\)

+)3                        6=2.3                   9=3²

\(\RightarrowƯCLN\left(3,6,9\right)=3\)

\(\Rightarrow b=3\)

Vậy phân số \(\frac{a}{b}=\frac{20}{3}\)thỏa mãn điều kiện phân số nguyên dương nhỏ nhất và khi nhân với \(\frac{3}{4};\frac{6}{5};\frac{9}{10}\)được kết quả là những số nguyên

Chúc bn học tốt

gọi phân số tối giản cần tìm là \(\frac{a}{b}\). 

để \(\frac{a}{b}\)> 0 nhỏ nhất thì a phải nhỏ nhất và b phải lớn nhất

Ta có : \(\frac{a}{b}.\frac{3}{4}=\frac{3a}{4b}\in Z\Rightarrow a\in B\left(4\right)\text{ và }b\inƯ\left(3\right)\)

\(\frac{a}{b}.\frac{6}{5}=\frac{6a}{5b}\in Z\Rightarrow a\in B\left(5\right)\text{ và }b\inƯ\left(6\right)\)

\(\frac{a}{b}.\frac{9}{10}=\frac{9a}{10b}\in Z\Rightarrow a\in B\left(10\right)\text{ và }b\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow\)a = BCNN ( 4,5,10 ) = 20

        b = ƯCLN ( 3,6,9 ) = 3

Vậy phân số phải tìm là \(\frac{20}{3}\)

tên người ra câu hỏi nghe choai choai nha