a) Vì Cx // AB nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BCx}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BCx} = 45^\circ \)

b) Vì AE \( \bot \) AB; AE \( \bot \) ED nên AB // ED (2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà Cx // AB (gt)

\( \Rightarrow \) Cx // ED (2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau)

c) Vì Cx // ED nên \(\widehat {EDC} = \widehat {DCx}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {EDC} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {DCx} = 60^\circ \)

Vì tia Cx nằm trong góc BCD nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BCx} + \widehat {DCx} = 45^\circ  + 60^\circ  = 105^\circ \)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB = AC ( giả thiết )

BD = CD ( giả thiết )

AD cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD =\Delta ACD (c-c-c)\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABM và ta giác ACM có :

AB = AC ( giả thiết )

AM cạnh chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( chứng minh trên )

\(\Delta ABM=\Delta ACM (c-g-c)\)

\(\Rightarrow MC = MB\) ( 2 cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) M là trung điểm BC

ai giúp e đi ạ

Hình đâu em?

rối thế

áp dụng định lý py-ta-go cho ΔABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

10²=6²+AB²

100=36+AB²

hay AB²=100-36=64

⇒AB=\(\sqrt{64}\)=8

vậy AB=8

xét ΔACK và ΔBDK có:

KD=KC(giả thuyết)

KA=KB(CK là trung tuyến)

\(\widehat{AKC}\)=\(\widehat{BKD}\)(2 goc đối đỉnh)

⇒ΔACK=ΔBDK(c-g-c)

⇒AC=BD(2 cạnh tương ứng)

xét ΔCBD có

BC+DC>CD(bất đẳng thức tam giác)

Mà DC=2KC;AC=BD

⇒AC+BC>2CK(điều phải chứng minh)

Ta có:

\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{3,6}}{{2,4}} = \frac{3}{2}\);\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{4,5}}{3} = \frac{3}{2}\).

Vì \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{2}\)

Theo định lí Thales đảo trong \(\Delta ABC\), ta có \(MN//BC\) (điều phải chứng minh).

lỗi r bn

lx

đây nhé bn

\(a 2 + 3 a + 4 ≥ 5 a + 3 ⇔ a 2 − 2 a + 1 ≥ 0 ⇔ ( a − 1 ) 2 ≥ 0\)

Sửa đề: AC=4cm; AB=3cm

a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=4/8=0,5

=>AD=1,5cm; CD=2,5cm

\(BD=\sqrt{1.5^2+3^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H có 

\(BA^2=BH^2+HA^2\)

hay AH=3(cm)

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBH vuông tại H có 

BA=BC

BH chung

Do đó: ΔABH=ΔCBH

c: Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBKH vuông tại K có 

BH chung

\(\widehat{IBH}=\widehat{KBH}\)

Do đó: ΔBIH=ΔBKH

Suy ra: HI=HK

d: Xét ΔBAC có BI/BA=BK/BC

Do đó: IK//AC