(x+y)(x²ⁿ - x^2n-1 y +x^2n-2 y² -...+x² y^2n-2 - xy^2n-1 + y²ⁿ)

=x²ⁿ⁺¹-x²ⁿy+x^2n-1y²-...+x³y^2n-2-x²y^2n-1+xy²ⁿ+x²ⁿy-x^2n-1y²+x^2n-2y³-...+x²y^2n-1-xy²ⁿ+y²ⁿ⁺¹

=x²ⁿ⁺¹+y²ⁿ⁺¹+(-x²ⁿy+x²ⁿy)+(x^2n-1y²- x^2n-1y²)+...+(-xy²ⁿ-xy²ⁿ)

=x²ⁿ⁺¹+y²ⁿ⁺¹

vậy x^2n+1 +y^2n+1= (x+y)(x^2n - x^2n-1 y +x^2n-2 y^2 -...+x^2 y^2n-2 - xy^2n-1 + y^2n)

1)5(x^2-1)+x(1-5x)= x-2

<=>5x²-5+x-5x²=x-2

<=>-5+x=x-2

<=>x-x=-2+5

<=>0x=3(vô lí)

vậy ko tìm được x

daj quá bạn đăng từng baj thuj

Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99] 

Khoảng cách của từng số hạng là 3

Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)

Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3

cau 2 , n(2n-3)-2n(n+1)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n

-5chia het cho 5 nen nhan voi moi so nguyen deu chia het cho 5 suy ra n(2n-3)-2n(n+1)chia het cho 5

1,a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

VT=x³+x²+x-x²-x-1

=(x³-1)+(x²-x²)+(x-x)

=x³-1+0+0

=x³-1=VP (dpcm)

tương tự a

1,a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

VT=x³+x²+x-x²-x-1

=(x³-1)+(x²-x²)+(x-x)

=x³-1+0+0

=x³-1=VP (dpcm)

\(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}=\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\)

Xét \(y^2+1=\left(\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\right)^2+1=\frac{x^{4n}+2x^{2n}+1}{x^{4n}-2x^{2n}+1}+1=\frac{2\left(x^{4n}+2\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2+1}{2y}=\frac{2\left(x^{4n}+1\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}.\frac{x^{2n}-1}{2\left(x^{2n}+1\right)}=\frac{x^{4n}+1}{\left(x^{2n}-1\right)^2}.\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}=\frac{x^{4n}+1}{x^{4n}-1}=\frac{\frac{x^{4n}+1}{x^{2n}}}{\frac{x^{4n}-1}{x^{2n}}}=\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}\)

Bạn thêm điều kiện x khác 0 nữa nhé

1. 

a)\(M=\left(2n-1\right)^3-\left(2n\right)^2+2n+1\)

\(M=8n^3-12n^2+6n-1-4n^2+2n+1\)

\(M=8n^3-16n^2+8n\)

\(M=8n\left(n^2-2n+1\right)\)

\(M=8n\left(n-1\right)^2\)

b) Dễ thấy M=8n(n-1)² chia hết cho 8. Xét n(n-1)²=(n-1).n.(n-1) có tích của 2 số tự nhiên liên tiếp n-1 và n

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => (n-1).n chia hết cho 2 => n(n-1)² chia hết cho 2

=> M=8n(n-1)² chia hết cho 8.2=16 (đpcm)

xin cảm ơn

2.

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)^2\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left[x^2+xy+y^2-\left(x^2+2xy+y^2\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(-xy\right)\)

Thay x=-2 và y=-1  vào biểu thức được: \(\left(x-y\right)\left(-xy\right)=\left[-2-\left(-1\right)\right]\left[-\left(-2\right)\right].\left(-1\right)=\left(-1\right).2.\left(-1\right)=2\)

=(xy)²ⁿ/y : ( xy)²ⁿ/5x²y⁴ = 5x²y³