Cho A=\(\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}\)\(+\frac{x+4}{x^3+1}\)
a) Rút gọn A
b)Chứng minh giá trị của A luôn dương với mọi x\(\ne\)-1
Cho biểu thức : \(A=\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}+\frac{x+4}{x^3+1}\)
a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn A
b, Chứng minh giá trị của A luôn dương với mọi \(x\ne-1\)
CHO P = \(\frac{X^4+X^3+X+1}{X^4-X^3+2X^2-X+1}\)
RÚT GỌN P VÀ CHỨNG MINH RẰNG P LUÔN LUÔN KHÔNG ÂM VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X
Ta có: \(P=\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}=\frac{\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1>0\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
Nên mẫu số luôn luôn khác 0
Do đó: \(P=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\) nên \(P\ge0\left(\forall x\right)\)
\(P=\frac{x^4+x^2+x+1}{x^4-x^2+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Do \(\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\ne0\)do đó không cần điều kiện của x
Vậy \(P=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\x^2+1>0\forall x\end{cases}\Rightarrow P\ge0\forall x}\)
cho biểu thức \(A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2+4}\)(với \(x\ne\pm2\))
rút gọn biểu thức Achứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn \(-2< x< 2,x\ne-1\)biểu thức A luôn có giá trị âm\(A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Với \(\forall x\in\left[-2;2\right]\) thì \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 0\Rightarrow A< 0\)
cho biểu thức
\(A=\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
a) rút gọn A
b)Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Chứng minh rằng :
a) Giá trị của biểu thức : \(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right)\)bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-2\)
b) Giá trị của biểu thức\(\left(\frac{x}{2x-6}-\frac{x^2}{x^2-9}+\frac{x}{2x-9}\left(\frac{3}{x}-\frac{1}{x-3}\right)\right):\frac{x^2-5x-6}{18-2x^2}\) bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne+-3;x\ne-1;x\ne6\)
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
a, rút gọn
b,chứng tỏ rằng giá trị của M luôn nhỏ hơn 1
M = \(\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\)\(\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
= \(\left(\frac{x\left(3x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right)\)\(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}\)
= \(\frac{3\left(x^2+x-2\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)* \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}\) = \(\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)
Ta thấy x2 + x - 2 < x2 + x + 2
nên M < 1
1.Cho biểu thức: Q= \(\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\)
a). Thu gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
2. Cho biểu thức A =\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)với x khác cộng trừ 2
a) rút gọn biểu thức A
b) chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x <2, x khác - 1 phân thức luôn có giá trị âm
( các bạn giúp mình nha, cảm ơn nhiều)
Cho P=\(\frac{1-x^2}{x}.\left(\frac{x^2}{x+3}-1\right)+\frac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)
a) Rút gọn P
b) Cm: P luôn luôn có giá trị âm
CÂU 4 : \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}\cdot\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
a) rút gọn M
b) tính giá trị M khi x=1/2
c) tìm giá trị x để M luôn dương
a, \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2x+1\)
b, Thay x = 1/2 vào biểu thức trên ta được : \(2.\frac{1}{2}+1=1\)
c, Để M luôn dương hay \(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy với x \(\ge-\frac{1}{2}\)thì \(M\ge0\)