Giải:
a) Gọi 2 số cần tìm là a,b
\(=>a+b=78\left(1\right)\) ; \(\left(a;b\right)=6\left(2\right)\)
\(\left(1\right)=>a=6.m;b=6.n\) \(\); \(\left(m;n\right)=1\)
\(\left(1\right);\left(2\right)=>6.m+6.n=78\)
\(=>6\left(m+n\right)=78\)
\(=>m+n=13\) ; \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có bảng sau:

=>

a-b=84,UCLN(a,b)=12

 (a,b)=12=)a=12.m

                  b=12.n

ma a-b =84

  =)12.m-12.n=84

=)12.(n+m)

=)84:12=4

=)m+n=4

lập bảng

cai nay de lam chi can lap cac SNT m-n=4

bạn ơi mình thấy bạn giải hơi khó hiểu có cách nào khắc không

​

​

​

​

24=2³.3

84=2².3.7

180=2².3².5

=> ƯCLN(24;84 và 180) =2².3=12

Vậy  ƯCLN(24;84 và 180) =12

Phân tích ra thừa số nguyên tố :

24 = 2³ . 3

84 = 2² . 3 . 7

180 = 2² . 3² . 5

Chọn những thừa số chung nhỏ nhất.

ƯCLN(24 ; 84 ; 180) = 2² . 3 = 12

ta có:

24=2³.3

84=2².3.7

180=2².3².5

vậy ƯCLN(24;48;180)=2².3=12

b) 

Dễ thấy rằng y \(\ne\) 0 (để cho x : y là số xác định) 
Hơn nữa x \(\ne\) 0, vì nếu x = 0 thì xy = x : y = 0 nhưng x - y \(\ne\) 0 (vì y \(\ne\) 0) 
Vì xy = x : y suy ra y² = 1 --> y = 1 hoặc y = -1 
+ Nếu y = 1 --> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên trường hợp này loại) 
+ Nếu y = -1 --> x + 1 = - x --> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận) 
Vậy x = −1/2  ; y = -1.

Ta có:

x+y=3x−3y (gt)
 =>x=3x−4y
 =>2x=4y
 =>x=2y
 =>xy=2

Mà x+y=xy (theo gt) và xy=2
 =>x+y=2
Lại có: 
x+y=3(x−y) (theo gt) và x+y=2
=> x−y=\(\frac{2}{3}\)

Áp dụng tính chất tổng và hiệu nha bạn tự tính
=> x=\(\frac{4}{3}\);y=\(\frac{2}{3}\)