Tìm a,b,c biết:\(\frac{1}{2}\)\(a=\frac{2}{3}\)\(b=\frac{3}{4}\)\(c\)và a - b = 15
ai nhanh mk tk 3 tk
tìm a,b,c thuộc N biết
a)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
b)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{3}\)
ai làm dúng và nhanh nhất mình sẽ tk cho
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
(Ko copy bất cứ đâu làm chính xác, đủ và nhanh thì đc 2 tk)
Bài này chỉ đơn giản là Cô si ngược dấu, mà thêm tên t vào làm cái qq gì-_-
tth_new bác này ở trình khác r.
\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b+1}=a-\frac{ab^2}{b+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự
\(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ca}{2}\)
Cộng lại \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Khi đó \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
zZz Cool Kid zZz trình gì, chỉ là cô si ngược dấu
Tìm x, biết :
a ) \(3\frac{1}{2}+2x=5\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}\)
b ) \(\left(4\frac{1}{3}+3x\right).2\frac{3}{5}=\frac{2}{3}-5\)
Ai nhanh nhất tớ tk
a, 7/2 + 2x = 16/3 : 8/3
7/2 + 2x = 2
2x = 2 - 7/2
2x = -3/2
x = -3/2 : 2
x = -3/4
b (13/3 + 3x) * 13/5 = -13/3
13/3 + 3x = -13/3 : 13/5
13/3 + 3x = -5/3
3x = -5/3 - 13/3
3x = -6
x = -6 : 3
x = -2
mình ko viết lại đề bài nha.
Tính:
a) A=\(\frac{3-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+\frac{-3}{4}}\)
b) B=\(\frac{8-\frac{8}{5}+\frac{8}{25}-\frac{8}{125}}{9-\frac{9}{5}+\frac{9}{25}-\frac{9}{125}}:\frac{161616}{151515}\)
Ai nhanh và đúng nhất mk sẽ tick cho
tk mn
tìm x
a, x + \(\frac{1}{6}\)=\(\frac{-3}{8}\)
b,\(\frac{1}{2}\)x + 1/8x =3/4
c, 2-|3/4-x|=7/12
d,(2x-4,5) :3/4-1/3=1
(ai giai nhanh nhat va dung mk se tk cho)
a) x + \(\frac{1}{6}\)=\(-\frac{3}{8}\)
x=\(\frac{-3}{8}-\frac{1}{6}\)
x=\(\frac{-13}{24}\)
b)\(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{8}\)x = \(\frac{3}{4}\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right)\)x = \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{5}{8}\)x = \(\frac{3}{4}\)
x = \(\frac{3}{4}:\frac{5}{8}\)
x =\(\frac{6}{5}\)
c) 2 - l3/4-xl=7/12
l3/4-xl=17/12
nếu 3/4 - x > 0
thì 3/4 - x = 17/12
x= -2/3
nếu 3/4 - x <0
thì 3/4 - x = -17/12
x = 13/6
d) \(\left(2x-4.5\right):\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=1\)
\(\left(2x-4.5\right):\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\)
\(2x-4.5=1\)
2x = 5.5
x = 2.75
a, x + 1/6 = -3/8
x = -3/8 - 1/6
x = -13/24
b, 1/2x + 1/8x = 3/4
x * (1/2+1/8) = 3/4
x * 5/8 = 3/4
x = 3/4 : 5/8
x = 6/5
c, 2 - |3/4-x| = 7/12
|3/4-x| = 2 - 7/12
|3/4-x| = 17/12
=> 3/4 - x = 17/12 hoặc -17/12
# 3/4 - x = 17/12
=> x = -2/3
# 3/4 - x = -17/12
=> x = 13/6
=> x = { -2/3 ; 13/6}
d, (2x - 4,5) : 3/4 -1/3 = 1
(2x - 4,5) : 3/4 = 1 + 1/3
(2x - 4,5 ) : 3/4 = 4/3
2x - 4,5 = 4/3 * 3/4
2x - 4,5 = 1
2x = 1 + 4,5
2x = 5,5
x = 5,5 : 2
x = 2,75
a) \(x+\frac{1}{6}=-\frac{3}{8}\) c) \(2-\left|\frac{3}{4}-x\right|=\frac{7}{12}\)
<=> \(x=-\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}\right)\) <=> \(\left|\frac{3}{4}-x\right|=2-\frac{7}{12}\)
<=> \(x=-\left(\frac{9}{24}+\frac{4}{24}\right)\) <=> \(\left|\frac{3}{4}-x\right|=\frac{24}{12}-\frac{7}{12}\)
<=> \(x=-\frac{13}{4}=-3\frac{1}{4}\) <=> \(\left|\frac{3}{4}-x\right|=\frac{17}{12}\)
Vậy: \(x=-3\frac{1}{4}\) => Có hai trường hợp:
b) \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x=\frac{3}{4}\) TH1: \(\frac{3}{4}-x=-\frac{17}{12}\) TH2: \(\frac{3}{4}-x=\frac{17}{12}\)
<=> \(\left(\frac{4}{8}+\frac{1}{8}\right)x=\frac{3}{4}\) <=> \(x=\frac{3}{4}+\frac{17}{12}\) <=> \(x=\frac{3}{4}-\frac{17}{12}\)
<=> \(\frac{5}{8}x=\frac{3}{4}\) <=> \(x=\frac{9}{12}+\frac{17}{12}\) <=> \(x=\frac{9}{12}-\frac{17}{12}\)
<=> \(x=\frac{3}{4}:\frac{5}{8}\) <=> \(x=\frac{26}{12}=2\frac{2}{12}\) <=> \(x=-\frac{8}{12}\)
<=> \(x=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{5}\) Vậy: \(x\in\left\{2\frac{2}{12};-\frac{8}{12}\right\}\)
<=> \(x=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}\) d) \(\left(2x-4,5\right):\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=1\)
Vậy: \(x=1\frac{1}{5}\) <=> \(\left(2x-4,5\right):\frac{3}{4}=1+\frac{1}{3}\)
<=> \(\left(2x-4,5\right):\frac{3}{4}=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\)
<=> \(\left(2x-4,5\right):\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\)
<=> \(2x-4,5=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}\)
<=> \(2x-4,5=1\)
<=> \(2x=1+4,5\)
<=> \(2x=5,5=\frac{11}{2}\)
<=> \(x=\frac{11}{2}:2\)
<=> \(x=\frac{11}{2}\cdot\frac{1}{2}\)
<=> \(x=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}\)
Vậy: \(x=2\frac{3}{4}\)
Bài 1.So sánh A và B biết: A=\(\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\) B=\(\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Bài 2.So sánh S=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)với 4
Bài 3.Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)Chứng minh rằng A<\(\frac{3}{4}\)
Bài 4.
a)Tính nhanh tổng sau:A=\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
b)Tìm x biết:\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x.\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
mn giúp mk nha mk đang cần gấp
ai nhanh mk sẽ tick cho
tk mn
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}=\frac{\left(10^{17}+1\right).10}{\left(10^{18}+1\right).10}=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)
Mà : \(\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}>\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Mà \(A=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)nên \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
Ta có :
\(S=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2013+3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=4+\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)\)
Vì \(\frac{1}{2013}>\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)nên \(\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)>0\)
Nên : \(M>4\)
Vậy \(M>4\)
Bài 3 :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)
Suy ra : \(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+....+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-......-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{101}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
Bài 4 :
\(a)A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{1}{2015.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1008}{2017}\)
Vậy \(A=\frac{1008}{2017}\)
\(b)\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow x+2=2017\)
\(\Rightarrow x=2017-2=2015\)
Vậy \(x=2015\)
Tìm số tự nhiên a,b,c,d nhỏ nhất sao cho:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{15}{21}\);\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{9}{12}\);\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{9}{11}\)
Nhanh nhé các bạn nếu trả lời đầy đủ mk tk cho 3 tk
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{15}{21}=\frac{135}{189}\)
\(\frac{b}{c}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=\frac{21}{28}=\frac{189}{252}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{9}{11}=\frac{252}{308}\)
\(\Rightarrow a=135\)
\(b=189\)
\(c=252\)
\(d=308\)
So cap so tu nhien (a,b) thoa man\(\frac{a}{2}\)+\(\frac{b}{3}\)=\(\frac{a+b}{5}\).
ai nhanh mk tk cho và giải ra nhé
có vô số cặp
làm 1 vài phép biến đổi có thể suy ra 15a+10b=6a+6b
<=> 11a+4b=0 <=> a=\(\frac{-4b}{11}\) => -4b thuộc bội của (11)={0;±11;±22;±33,....}
hay b thuộc bội của (44)={0;±44;±88;±132;...}
Mỗi giá trị của b lại có 1 giá trị cua a mà B(44) có vô số số hạng nên có vô số cặp số (a;b) tự nhiên.
x:2=2y:3 và xy=27
5a-3b-3c=-536 và \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6},\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\)
3a-5b+7c=86 và \(\frac{a+3}{5}=\frac{4b-2}{3}=\frac{c-1}{7}\)
Ai làm được và đúng mình cho 3 tk nhé