SORY I'M I GRADE 6

????????

mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên 

Ta có :

\(2x^2 + 3y^2 + 2z^2 – 4xy + 2xz – 20 = 0\) (1)

Vì \(x,y,z \in N^* \) nên từ (1) => \(y\) là số chẵn

Đặt \(y=2k ( k \in N^*)\) , thay \(y=2k \) vào (1) :

\(2x^2 +12k^2 +2z^2 -8xk +2xz-20=0\)

\(<=> x^2 +6k^2 +z^2 -4xk +xz-10=0\)

\(<=> x^2 - x(4k-z) + ( 6k^2+z^2-10)=0 (2)\)

Giả sử (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x

Ta có : \(\bigtriangleup = (4k-z)^2 -4(6k^2+z^2-10)\)

= \(16k^2-8kz +Z^2+24k^2-4z^2+40 \)

= \(-8k^2 -8kz -3z^2+40\)

Nếu \(k\in2\) thì \(z\in1\) => \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm

Do đó k =1 => y=2

Thay k=1 vào biệt thức \(\bigtriangleup : \)

\(\bigtriangleup = -8-8z -3z^2+40\)

\(= -3z^2 -8z-32\)

Nếu \(z \in 3 \) thì \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm

Do đó : \(z=1 \) hoặc \(z=2\)

Nếu \(z=1 \) thì \(\bigtriangleup = -3-8+32 =21\) không chính phương => phương trình (2) không có nghiệm nguyên

Do đó \(z=2\)

Thay \(z=2 ; k=1\) vào phương trình (2) :

\(x^2-2x+(6+4-10)=0\)

<=> \(x^2-2x=0\)

\(<=> x(x-2 )=0\)

=> \(\begin{cases} x=0\\ x-2=0 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} x=0\\ x=2 \end{cases}\) => \(x=2\)

=> \(x=y=z=2\)

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều(đpcm)

mấy cái số 2 đứng sau ẩn là "mũ 2" nha. Xin lỗi mình quên chỉnh :)

Ta có:

x²​y + y²z + z²x + zx² + yz² + xy² - x³ - y³ - z³ > 0

\(\Leftrightarrow\)(x²y + zx² - x³) + (y²z + xy² - y³) + (z²x + z²y - z³) > 0

\(\Leftrightarrow\)x²(y + z - x) + y²(z + x - y) + z²(x + y - z) > 0 (đúng)

Vì x,y,z là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còng lại.

mk mới học lớp 5 thôi nên ko giúp đc gì, thông cảm nha! chúc cậu học giỏi

ta có :

\(x^2y+y^2z+z^2x+zx^2+yz^2+xy^2-x^3-y^3-z^3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y+zx^2-x^3\right)+\left(y^2z+xy^2-y^3\right)+\left(z^2x+z^2y-z^3>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y+z-x\right)+y^2\left(z+x-y\right)+z^2\left(x+y-z\right)>0\left(dung\right)\)

vì x;y;z là 3 cạnh của tam giác nên tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại

a) x²+y²-4x+4y+8=0

⇔ (x-2)²+(y+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)5x²-4xy+y²=0

⇔ x²+(2x-y)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

c)x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0

⇔ (x-y)²+(y-1)²+(z-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

d)3x²+3y²+3xy-3x+3y+3=0

⇔ 6x²+6y²+6xy-6x+6y+6=0

⇔ 3(x+y)²+3(x-1)²+3(y+1)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)