Nối E với D

D là trung điểm của AB,suy ra: AD=DB=1/2.AB (1)

E là trung điểm của AC,suy ra: AE=EC=1/2.AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ED=1/2.BC : ED//BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Đây là ý kiến của mình ^^ chúc bạn làm tốt 

Lời giải:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

$M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ mà $AB=AC$ nên $AM=AN$

$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$

$\Rightarrow MN\parallel BC$

Trên tia đối của tia $NM$ lấy $P$ sao cho $NM=NP$

Dễ chứng minh $\triangle AMN=\triangle CPN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ $\Rightarrow AM\parallel CP$

$\Rightarrow BM\parallel CP$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (so le trong)

Xét tam giác $BMC$ và $PCM$ có:

$MC$ chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (cmt)

$\widehat{BCM}=\widehat{PMC}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle PCM$ (g.c.g)

$\Rightarrow BC=PM=2MN\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}$

Hình vẽ:

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Trả lời sớm có k nha

Bạn tự vẽ hình nha

Ta có:AB = AC ( △ABC cân tại A )

Mà AE = EB ( E là trung điểm của AB)

      AD = ED ( D là trung điểm của AC)

Nên AE = ED

Xét △ABD và △ACE có

         AB     =     AC ( △ ABC cân tại A )

        A là góc chung 

        AE      =     ED ( cmt )

Vậy △ABD = △ACE ( c - g - c )

➩ DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Có E,D lần lượt là trung điểm của AB ; AC 

Mà AB = AC

=> AE = AD

Xét t/g ABD và t/g ACE có

AB = AC

\(\widehat{A}\) : chung

AD = AE

=> t/g ABD = t/g ACE 

=> BD = CE

Ta có D là trung điểm của AB (GT),E là trung điểm của AC (GT)

=> ED là đường trung bình của ∆ABC 

=> ED // BC (tính chất đường trung bình) 

=> ED = 1/2BC (tính chất đường trung bình) 

a)

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (TC tam giác cân)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (CMT)

AM chung

BM = CM (AM là đường trung tuyến)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c - c - c)

3:

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc EAF=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

AM vuông góc EF

=>góc MAC+góc AFE=90 độ

=>góc MAC+góc AHE=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

mà góc MCA+góc B=90 độ

nên góc MAC=góc MCA

=>MA=MC

góc MAC+góc MAB=90 độ

góc MCA+góc MBA=90 độ

mà góc MAC=góc MCA

nên góc MAB=góc MBA

=>MA=MB

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC