Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

với t > 0

+

Theo giả thiết ta có: P A B C   =   A B   +   A C   +   B C   =   15 t   =   45  ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

với t > 0

Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm ) 

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

với t > 0

Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:

\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}\)(1)

Lại ap dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:

\(\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{EB}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{45}{15}=3\)

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 12;15;18 (cm)

Hình bạn tự vẽ nhé

Xét tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB (gt)

\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)( tính chất đường phân giác trong của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( Vì\(\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\))

\(\Rightarrow6AC=5BC\)

Xét tam giác ABC có đường phân giác BD của góc ABC(gt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tích chất của đường phân giác trong của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)( Vì \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\))

\(\Rightarrow3AB=2BC\)

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}6AC=5BC\\3AB=2BC\end{cases}}\)và \(AB+BC+CA=45\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\\\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3.4=12\left(cm\right)\\AC=3.5=15\left(cm\right)\\BC=3.6=18\left(cm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

+) Xét tam giác ABC có : CE là đường phân giác ( GT )

\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( T/c đường phân giác trong tam giác ) 

\(\Rightarrow5BC=6AC\)

Tương tự xét tam giác ABC có BD là phân giác ( GT )

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow2BC=3AB\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}5BC=6AC\\2BC=3AB\end{cases}}\)(1) và \(AB+AC+BC=45\)( Do diện tích tam giác ABC = 45cm )

Từ ( 1 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}\\\frac{BC}{3}=\frac{AB}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}\\\frac{BC}{6}=\frac{AB}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}=\frac{AB}{4}\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}=\frac{AB}{4}=\frac{BC+AC+AB}{6+5+4}=\frac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=18\\AC=15\\AB=12\end{cases}}\)

P/s : Bạn Châu sai chỗ nào zậy ?? k sai bừa !!

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow AD=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\\ \dfrac{DC}{5}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow DC=\dfrac{50}{9}\)

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AE}{5}=\dfrac{EB}{6}=\dfrac{AE+EB}{5+6}=\dfrac{8}{11}\)

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow AE=\dfrac{40}{11}\left(cm\right)\\ \dfrac{EB}{6}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow EB=\dfrac{48}{11}\left(cm\right)\)

a, Theo tính chất đường phân giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)=> \(\frac{AD}{4}=\frac{DC}{6}\)=> \(\frac{AD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{AD+DC}{2+3}=\frac{AC}{5}=\frac{5}{5}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}AD=2\\DC=3\end{cases}}\)

a) Áp  dụng tính chất đường phân giác ta có:

 \(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{2}=\frac{AB}{3}=\frac{AD+AB}{2+3}=1\)

\(\Leftrightarrow AD=2;AB=3\)

mấy bạn giúp mik ý b đc ko

cj tham khảo bài này nha!