C/m rằng:ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN\(\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)
(a,b,c là số lẻ)
Những câu hỏi liên quan
cho ƯCLN(a,b)=1
chứng minh rằng:ƯCLN(a+b,a)=1
Cho \(a,b,c\) là các số lẻ. Chứng minh rằng:
\(ƯCLN\left(a;b;c\right)=ƯCLN\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)
Gọi d là ƯCLN(a;b;c) =>d lẻ vì các số a,b,c là các số lẻ (1)
(+) a chia hết cho d
(+) b chia hết cho d
=>a+b chia hết cho d (2)
Mặt khác vì a,b là các số lẻ nên a+b sẽ chia hết cho2 (3)
Từ (1);(2) và (3) =>\(\frac{a+b}{2}\) phải chia hết cho d
C/m tương tự ta có \(\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\) cũng chia hết cho d
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Cho\)a , b , c là các số lẻ . Chứng minh rằng :
\(ƯCLN\left(a,b,c\right)=\left(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\right)\)
Cho a, b, c là 3 số lẻ. CMR: ƯCLN(a; b) = ƯCLN(\(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\))
1 tháng 10 2016 lúc 23:28
Cách so sánh 2 lũy thừa am và bn (a,b,m,nin N;ƯCLNleft(m,nright)1) :Ta có :a^mleft(a^{frac{m}{ƯCLNleft(m,nright)}}right)^{ƯCLNleft(m,nright)};b^nleft(b^{frac{n}{ƯCLNleft(m,nright)}}right)^{ƯCLNleft(m,nright)}Vìa^{frac{m}{ƯCLNleft(m,nright)}}( ; ; )b^{frac{n}{ƯCLNleft(m,nright)}}nên am ( ; ; ) bnVí dụ : So sánh 2300 và 3200Ta có :2^{300}left(2^3right)^{100}8^{100};3^{200}left(3^2right)^{100}9^{100}.Vì 8100 9100 nên 2300 3200 Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cù...
Đọc tiếp
Cách so sánh 2 lũy thừa am và bn (\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) :
Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\)
Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nên am (< ; > ; =) bn
Ví dụ : So sánh 2300 và 3200
Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại
Ví dụ : (-3)2 > (-3)3 nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây.
Cho a, b, c là 3 số lẻ. CMR: ƯCLN(a; b) = ƯCLN(\(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\))
Cho a,b,c khác nhau.C/m
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\cdot\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\cdot\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\cdot\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Câu hỏi của Tăng Thiện Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn
\(M=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)\cdot\left(c-a\right)}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+c\left(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\right)=6\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{bc}{a\left(2b+c\right)}+\frac{ac}{b\left(2a+c\right)}+\frac{4ab}{c\left(a+b\right)}\)