Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC (M thuộc AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc với AB (N thuộc AB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN
a) Cm D,A,E thẳng hàng
b) Cm MN//DE
c) Cm BD//CE
d) Cm AD=AE=AH. Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H e BC), kẻ HM vuông góc AC (M e AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc AB (N e AB), trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=AH. Chứng minh rằng
a) AD=AE=AH
b) 3 điểm D,A,E thẳng hàng và tam giác DHE vuông
c) MN// DE
d) BD//CE
a) Xét ΔDAN,ΔHANΔDAN,ΔHAN có :
HN=ND(gt)HN=ND(gt)
ANDˆ=ANHˆ(=90O)AND^=ANH^(=90O)
AN:ChungAN:Chung
=> ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)
b) Xét ΔAMH,ΔAMEΔAMH,ΔAME có :
HM=ME(gt)HM=ME(gt)
AMHˆ=AMEˆ(=90o)AMH^=AME^(=90o)
AM:ChungAM:Chung
=> ΔAMH=ΔAME(c.g.c)ΔAMH=ΔAME(c.g.c)
Xét tứ giác ANHM có :
Nˆ=90O(HN⊥AB)N^=90O(HN⊥AB)
Aˆ=90O(ΔABC⊥A)A^=90O(ΔABC⊥A)
Mˆ=90O(HM⊥AC)M^=90O(HM⊥AC)
=> Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
=> {NH=AMNA=HM{NH=AMNA=HM (tính chất hình chữ nhật)
Ta dễ dàng chứng minh được : ΔANH=ΔAMH(c.c.c)ΔANH=ΔAMH(c.c.c)
Mà : {ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt){ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt)
Suy ra : ΔAND=ΔAMEΔAND=ΔAME
=> DA=AEDA=AE(2 cạnh tương ứng) (*)
c) Từ (*) => A là trung điểm của DE
Do đó : D,A,E thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại a, Kẻ AH vuông góc BC. Từ H kẻ HM vuông góc AC, trên tia HM lấy E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc AB, trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN
CMR: a) 3 điểm D;E;A thẳng hàng
b) MN//DE
c)tam giác DHE vuông tại H
cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, AH vuông BC( H thuộc BC). Từ H kẻ HM vuông AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM, Kẻ HN vuông AB và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN,
1. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
2. Chứng minh MN // DE,
3. Chứng minh BD || CE,
4. Chứng minh hệ thức AD = AE = AH.
Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông,
1: Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác(1)
Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là đường phân giác(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
2: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
4: Ta có: AH=AD
mà AH=AE
nên AD=AE=AH
cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, AH vuông BC( H thuộc BC). Từ H kẻ HM vuông AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM, Kẻ HN vuông AB và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN,
1. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
2. Chứng minh MN // DE,
3. Chứng minh BD || CE,
4. Chứng minh hệ thức AD = AE = AH.
Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông,
1: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là đường phân giác(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
2: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M, trên tia đối của tia MH lấy E sao cho MH = ME. Kẻ HN vuông góc với AB tại N, trên tia đối của tia NH lấy điểm K sao cho NH=NK a) c/m AEK cân
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC và trên tia HM , kẻ HN vuông góc với AB, trên tia HN lấy D sao cho NH=ND. CMR:
a, D, A, E thẳng hàng
b, BD//CE
c, BC=BE
CÁC BẠN ƠI LÀM ƠN GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI! THANKS very much
cho tam giác ABC cân tại A .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC gọi là AH. Kẻ HM vuông góc AB ,HN vuông góc AC .
a, Chứng minh : HM = HN
b, Trên tia đối của NH lấy F sao cho NF = NH. Chứng minh: FC vuông góc AF
c , Qua H kẻ đường thẳng song song FC cắt AC tại I. Chứng minh : IF song song BC .
d, Trên tia đối của MH lấy E sao cho ME = MH. Chứng minh : E , I , F thẳng hàng
a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.
Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HM=HN.\)
b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.
Khi đó thì AH = AF; CH = CF
Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:
Cạnh AC chung
AH - AF
CH = CF
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IN=CN\)
Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:
HN = FN
IN = CN
\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC
Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.
Vậy I, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC và trên tia đối HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc với AB và trên tia đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND
a) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) Chứng minh MN//DE
c) Chưng minh BD//CE
d) Chưng minh tam giác DHE là tam giác đều
P/s Giải nhanh giùm vs đg gấp
a: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó:ΔDHE vuông tại H
