Trên bảng cô giáo viết tổng 1+2+3+...+2017. Cô giáo cho các bạn thực hiện xóa đi số hạng bất kì của tổng rồi thay bằng số đối của nó. Hỏi sau nhiều lần làm như vậy thì có cách xóa nào để tổng thu được bằng 1000 hay không ?
giúp mik với
bài toán:
Cô giáo viết lên bảng 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên.Cô đố các bạn:"nếu bây giờ cô xóa đi 2 số bất kỳ và thay vào đó là tổng của chúng. Các em hãy đoán xem khi cô xóa đến lần thứ 9 thì trên bảng còn lạị số chẵn hay lẻ? Đó là số nào? Tại sao?
Cô giáo viết lên bảng mười số tự nhiên liên tiếp đầu tiên, cô đố các bạn:"nếu bây giờ cô xoá đi 2 số bất kỳ rồi thay vào đó tổng của chúng ,cứ làm như vậy 9 lần thì số cuối cùng là số chẵn hay lẻ?Đó là số nào?Vì sao?
Tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là:
0+1+2+3+…+9=45
Nếu thay 2 chữ số trong dãy trên bằng tổng của chúng thì kết quả của dãy trên vẫn không thay đổi, vẫn là 45
=>Cứ làm như vậy 9 lần thì tổng vẫn là: 45(là số lẻ)
Vậy tổng cuối cùng là số lẻ, đó là số 45.
Cho tổng 1 + 2 + 3+.....+9 .Xóa hai số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng và cứ làm như vậy nhiều lần. Có cách nào làm cho kết quả cuối cùng bằng 0 được hay không ?
Cho tổng 1 + 2 + 3 + ... + 9. Xóa hai số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng và cứ làm như vậy nhiều lần . Có cách nào làm cho kết quả cuối cùng bằng 0 được hay không ?
Xin mời bạn tham khảo câu trả lời tại đường link này : https://olm.vn/hoi-dap/question/3387.html
cho tổng 1+2+3+...+9
xóa 2 chữ số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng và cứ làm như vậy nhiều lần.
Hỏi có cách nào cho kết quả đó = 0 được không?
Tổng 1 + 2 + .. + 9 = 9.(9 + 1)/2 = 45
Khi xóa hai chữ số bất kỳ (a, b) bằng hiệu của chúng (a - b hoặc b - a tùy theo a lớn hơn hay nhỏ b ) thì tổng trên sẽ giảm đi a + b và tăng thêm a -b (hoặc b - a).
=> Tổng trên sẽ giảm đi a + b - (a - b) = 2.b hoặc a + b - (b - a) = 2.a. Mà 2.a và 2.b luôn là số chẵn => Mỗi lần xóa 2 số bất kỳ và thay bằng hiệu thì Tổng ban đầu sẽ luôn giảm đi một số chẵn, mà tổng ban đầu là số lẻ (45) nên không thể trừ số 45 cho các số chẵn để được 0 được (vì 0 là số chẵn).
Vậy không có cách nào để có kết quả tổng = 0 được.
Tổng 1 + 2 + .. + 9 = 9.(9 + 1)/2 = 45
Khi xóa hai chữ số bất kỳ (a, b) bằng hiệu của chúng (a - b hoặc b - a tùy theo a lớn hơn hay nhỏ b ) thì tổng trên sẽ giảm đi a + b và tăng thêm a -b (hoặc b - a).
=> Tổng trên sẽ giảm đi a + b - (a - b) = 2.b hoặc a + b - (b - a) = 2.a. Mà 2.a và 2.b luôn là số chẵn => Mỗi lần xóa 2 số bất kỳ và thay bằng hiệu thì Tổng ban đầu sẽ luôn giảm đi một số chẵn, mà tổng ban đầu là số lẻ (45) nên không thể trừ số 45 cho các số chẵn để được 0 được (vì 0 là số chẵn).
Vậy không có cách nào để có kết quả tổng = 0 được.
Trên bảng có viết 2020 số:1,2,3,........,2020.Cho phép xóa 2 số bất kì trong những số trên bảng và viết thêm một số bằng tổng của 2 số đó(như vậy sau mỗi lần xóa thì các số viết trên bảng giảm đi 1).Chứng tỏ rằng sau 2019 lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số chẵn
Sau mỗi lần xóa hai số bất kì, ta viết thêm vào bảng số bằng tổng của hai số đó do đó sau mỗi lần xóa, tổng của các số trên bảng là không đổi.
Sau \(2019\)lần xóa, số trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số ban đầu.
Số trên bảng lúc này là: \(1+2+3+...+2020=\frac{2020.2021}{2}=2041210\)
Vậy ta có đpcm.
Cho tổng 1+ 2+ 3+ ...+ 2018+ 2019. Xóa hai số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng. Cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần. Có khi nào kết quả nhận được bằng 1 không?
Số số hạng từ 1 đến 2019 là 2019 số hạng
Đặt A=1+2+3+..+2018+2019
Khi đó: \(A=1+2+3+...+2019=2019.\frac{2019+1}{2}=2010.2019⋮2\)
Vậy A là số chẵn.
Xóa hai số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng
Lấy a, b là hai số bất kì ( Không mất tính tổng quát giả sử a>b)
khi đó tổng A trên giảm a+b và tăng a-b
suy ra tổng A giảm: (a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2.b là một số chẵn
Suy ra tổng sau đó là A-2b là một số chẵn vì A chẵn
Cứ tiếp tục xóa 2 số bất kì tiếp theo làm tương tự như trên ta sẽ thu đc số chẵn. Như vậy kết quả không bao giờ nhận đc bằng 1
Số hạng từ 1 đến 2019 là số 2019 số hạng
Ta Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + 2019
Lúc Đó : A = 1 + 2 + 3 + ... + 2019 = 2019 . \(\frac{2019+1}{2}\)= 2010 . 2019 \(⋮\)2
Vậy A là 1 số chẵn
Xóa hai só nào đó rồi thây chính hiệu của chúng
Ta lấy a và b là hai số nào đó ( Không để mất đi tính tổng quất giả sử a > b )
Lúc đó Tổng của A trên giảm a + b và tăng a-b
Suy ra tổng A giảm ( a + b ) - (a - b) = 2 là 1 số chẵn
Suy ra tổng sau đó là A - 2b là 1 số chẵn vì A là số chẵn
Cứ tiếp tục xóa 2 số nào đó tiếp tương tự cách làm trên thì ta sẽ thu đc số chẵn . Như vậy kết quả ko nhận đc bằng 1
Bạn Yên viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10 sau đó bảo Bình; Bạn hãy xóa đi 2 số bất kì và viết toonhr 2 số bạn vừa xóa lên bảng. Bình thực hiện và lúc này trên bảng còn 9 số. Lần tứ hai, Yên lại bảo Bình xóa đi 2 số bất kì và viết tổng 2 số vừa xoas lên bảng. Bình thự hiện và trên ảng còn 8 số. Yên đó Bình : " Nếu bạn cứ tiếp tục làm như vậy sau lần thứ 9, trên bảng sẽ còn duy nhất 1 số chẵn hay số lẻ? Vì sao?". Em hãy giúp Bình trả lời câu hỏi của Yên nhé
Giúp mình với
Trên bảng bạn Minh viết các số tự nhiên 4, 7, 9, 11, 23, 6, 55 và 60. Bạn Minh thực hiện một trò chơi như sau: Bạn xóa hai số bất kì trên bảng, sau đó lại ghi một số mới bằng tổng hai số vừa xóa, cứ như vậy đến khi nào trên bảng còn đúng một số. Hỏi số cuối cùng trên bảng bằng bao nhiêu?
Ta thực hiện như sau : Xóa hai số 1 và 2 ta được số 12
Xóa hai số 12và 3 ta được số 13(vì 12=1)
Xóa hai số 13và 4 ta được số 14(vì 13=1)
Cứ thực hiện như vậy đến khi Xóa hai số 199 và 100 ta được số 1100=1 là số cuối cùng trên bảng .