Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Kẻ BO vuông góc AD(O thuộc AD),BO cắt AC tại E.C/M rằng
a Tam giác AOB=Tam giác AOE
b Tam giác BAE cân
c AD là đường trung trực của BE
d Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC).Gọi M là giao điểm của BK.C/M ME song song với BC
Vẽ hình với
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABO= tam giác AEO b,Tam giác BAE là tam giác cân c, AD là đường trung trực của BE d, Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC
giúp mik nha ! ~ akari ~
tks mấy bạn nhìu !
a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có
AO chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)
nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có AB=AE(cmt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AE(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DB=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại B,Đường Phân giác AD (D thuộc BC).Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD),BO cắt AC tại E. Chứng Minh Rằng:
a)Tam giác ABO=Tam Giác AEO
b)Tam Giác BAE là tam giác cân
c)AD là đường trung trực của BE
d)Kẻ BK vuông góc vs AC (K thuộc AC).Gọi M là giao điểm của BK Và AD.Chứng minh rằng ME Song Song với BC
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a . triangle ABO= triangle AEC b. Tam giác BAE là tam giác cân. C, AD là đường trung trực của BE d. Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và Chứng minh rằng ME song song với BC.
Cho tam giác ABC , mũ B = 90 độ, AC= 20 cm
AB= 12 cm. Đường phân giác AD (D= BC)
Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC tại E
a. Tính BC
b. Chứng minh: tam giác ABO= tam giác AEO
c. AD là đường trung trực của AE
d. Cho mũ A= 60 độ, định dạng tam giác BAE?
a, Xét Δ ABC vuông tại B, có :
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
=> \(20^2=12^2+BC^2\)
=> \(256=BC^2\)
=> BC = 16 (cm)
b, Xét Δ ABO và Δ AEO, có :
\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAE}\))
AO là cạnh chung
\(\widehat{AOB}=\widehat{AOE}=90^o\)
=> Δ ABO = Δ AEO (g.c.g)
c, Ta có : Δ ABO = Δ AEO (cmt)
=> AB = AE
=> Δ ABE cân tại A
Ta có :
Δ ABE cân tại A
AD là phân giác \(\widehat{BAE}\)
=> AD là đường trung trực
=> AD là đường trung trực của AE
d, Ta có : Δ ABE cân tại A
Mà \(\widehat{BAE}=60^o\)
=> Δ ABE là tam giác đều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông BC tại H. Cminh
a)tam giác BAD=tam giác BHD
b)BD là đường trung trực của AH
c)Kẻ DH cắt AB tại E. Cminh BC=BE
d)Cminh BD vuông EC
e)Cminh AD<DC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBHD(cmt)
nên BA=BH(hai cạnh tương ứng) và DA=DH(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DH(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH(đpcm)
c) Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADE=ΔHDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(cmt)
và AE=HC(cmt)
nên BE=BC(đpcm)
d) Ta có: ΔADE=ΔHDC(cmt)
nên DE=DC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BE=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DE=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của EC
hay BD\(\perp\)EC(đpcm)
e) Ta có: DA=DH(cmt)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC(đpcm)
a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có:
BD chung (gt)
ABD= HBD (gt)
A = H =90o (gt)
=> BAD= BHD(c.h-g.n)
Cho tam giac ABC vuông tại B,đường phân giác AD (D thuộc BC).Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD),BO cắt AD tại E.chứng minh:a)hai tam giác ABO,AEO bằng nhau.b)Tam giác BAE cân.c)AD là đường trung trực của BE.d)Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC).Gọi M là giao điểm của BK với AD.Chứng minh rằng ME song song với BC.
a: Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có
AO chung
góc BAO=góc EAO
Do đó: ΔABO=ΔAEO
b: Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
c: Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó AD là đường trung trựccủa BE
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A = 60 độ vẽ đường phân giác AD qua D kẻ Đường Thẳng vuông góc vs AC tại M và cắt AB tại N. gọi I là giao của AD với BM
a) chúng minh tam giác BAD = tam giác MAD
b) AD là đường trung trực của BM
c) tam giác ANC đều
d) BI < ND
I ở đâu vậy ạ? Mấy câu trên thì bth mà sao sai cứ sai câu cuối nhở :(( trông chán thật sự.
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAM}\))
Do đó: ΔABD=ΔAMD(cạnh huyền-góc nhọn)
B1:Cho hình chữ nhật ABCD. AB>AD. E thuộc CD sao cho AE=AB. F thuộc AD sao cho EF vuông góc Ea. Chứng minh : AC vuông góc BF.
B2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB>AC.D nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M thuộc BA sao cho góc BAM bằng 2 lần góc ACD. MD cắt AH tại N.C/m: BD^2 = BM.BA và DM=DN.
B3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.O là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc BO. Qua C kẻ song song với AB, cắt AK tại L.
a) CM:LH=LC.
b)Đường trung trực của BK cắt CL tại D. Chứng minh : DK=DC.
