a) \(xy-y+x=9\)

\(\Rightarrow x\left(x-y\right)+x=9\)

\(\Rightarrow x\left(x-y+1\right)=9\)

\(\Rightarrow x;\left(x-y+1\right)\in\left\{-1;1;-3;3;-9;9\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;9\right);\left(1;-7\right);\left(-3;-1\right);\left(3;1\right);\left(-9;-7\right);\left(9;9\right)\right\}\)

\(xy\) - \(y\) + \(x\) = 9

(\(xy\) + \(x\)) - \(y\) = 9

\(x\)(\(y\) + 1) - \(y\) = 9

\(x\)(\(y+1\))      = 9 + \(y\)            

\(x\)                  = \(\dfrac{9+y}{y+1}\) ( y \(\ne\) -1)

\(x\in\) z  \(\Leftrightarrow\) 9 + \(y\) ⋮ \(y\) + 1

          \(\Leftrightarrow\)  \(y\) + 1 + 8 \(⋮\) \(y\) + 1

                           8  \(⋮\) \(y\) + 1

                         \(y\) + 1 \(\in\) { -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

                         \(y\)    \(\in\) { -9; -5;  -3; -2; 0; 1; 3; 7}

            Lập bảng ta có:

Vậy các cặp (\(x\); y) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) =(0; -9); (-1; -5); (-3; -3); (-7; -2); (9; 0); (5; 1) (3; 3); (2; 7)

đáp án :a) x=-16

               y=0

bạn trình bày cách giải hộ mình với

ai giúp mình câu b) đi

Câu 2: 

a: x=25

a/

$(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750$

$(x+x+....+x)+(1+2+....+100)=5750$
Số lần xuất hiện của $x$:

$(100-1):1+1=100$

Suy ra:

$100x+(1+2+3+....+100)=5750$

$100x+100.101:2=5750$

$100x+5050=5750$

$100x=700$

$x=700:100$

$x=7$

b/

$x^2y-x+xy=6$

$x(xy-1+y)=6$

Do $x,y$ nguyên nên $xy-1+y$ cũng là số nguyên. Mà tích $x(xy-1+y)=6$ nên ta có các TH sau:

TH1: $x=1, xy-1+y=6$

$\Rightarrow y-1+y=6\Rightarrow y=\frac{7}{2}$ (loại) 

TH2: $x=-1, xy-1+y=-6$

$\Rightarrow -y-1+y=-6\Rightarrow -1=-6$ (vô lý - loại) 

TH3: $x=2, xy-1+y=3$

$\Rightarrow 2y-1+y=3\Rightarrow 3y=4\Rightarrow y=\frac{4}{3}$ (loại) 

TH4: $x=-2, xy-1+y=-3$

$\Rightarrow -2y-1+y=-3$

$\Rightarrow -y-1=-3\Rightarrow y=2$ (tm) 

TH5: $x=3, xy-1+y=2\Rightarrow 3y-1+y=2$

$\Rightarrow 4y=3\Rightarrow y=\frac{3}{4}$ (loại) 

TH6: $x=-3, xy-1+y=-2\Rightarrow -3y-1+y=-2$

$\Rightarrow -2y=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ (loại) 

TH7: $x=6, xy-1+y=1$

$\Rightarrow 6y-1+y=1\Rightarrow 7y=2\Rightarrow y=\frac{2}{7}$ (loại) 

TH8: $x=-6, xy-1+y=-1$

$\Rightarrow -6y-1+y=-1$

$\Rightarrow -5y=0\Rightarrow y=0$ (tm)

c/

$A=(1-5)+(9-13)+(17-21)+....+[(4k+1)-(4k+5)]+4k+9$ với $k$ nguyên. Trong đó $4k+9$ là số hạng cuối cùng.

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+4k+9$

Số lần xuất hiện của -4: $[(4k+5-1):4+1]:2=(k+2):2$

$A=(-4).\frac{k+2}{2}+4k+9=2013$

$-2(k+2)+4k+9=2013$

$2k+5=2013$

$2k=2008\Rightarrow k=1004$

Số số hạng của $A$: 

$\frac{k+2}{2}+1=\frac{1004+2}{2}+1=504$
Số hạng cuối cùng:
$4k+9=4.1004+9=4025$

Câu 2: 

a: x=25

b: x=13;-13

Câu 2:

a: \(\Leftrightarrow x-15=10\)

hay x=25

Bài 1: Ta có 5x+7=5(x-2)+8

Để 5x+7 chia hết cho x-2 thì 5(x-2) +8 chia hết cho x-2

=> 8 chia hết cho x-2

x nguyên => x-2 nguyên => x-2 thuộc Ư (8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
ta có bảng

Bài 2:

a) xy+x=-15

<=> x(y+1)=-15

=> x, y+1 thuộc Ư (-15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

Ta có bảng

b) xy+2-y=9

<=> y(x-1)=7

=> y, x-1 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Ta có bảng

c) xy+2x+2y=-17

<=> x(y+2)+2(y+2)=-15

<=> (x+2)(y+2)=-15

<=> x+2; y+2 thuộc Ư (-15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
Ta có bảng

\(5x+7⋮x-2\)

\(5\left(x-2\right)+17⋮x-2\)

\(17⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Bn tự lập bảng nha !