Cho 1 bảng hình vuông có kích thước 3 x 3 ( như hình bên )
-4 | ||
---|---|---|
2 | ||
4 |
Điền các số vào các ô còn lại sao cho tổng ba số ở mỗi dòng , hoặc mỗi cột , hoặc mỗi đường chéo đều bằng 6 .
Đố: Hãy điền các số 1; -1; 2; -2; 3; -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.
(a) | (b) | (c) |
(d) | (e) | 5 |
4 | (g) | 0 |
Tổng các số ở trong bảng là : 1 + (–1) + 2 + (–2) + 3 + (–3) + 0 + 4 + 5 = 9.
Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau nên tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột bằng : 9 : 3 = 3.
Do đó: 5 + 0 + (c) = 3, suy ra (c) = 3 – 0 – 5 = –2.
4 + (e) + (c) = 3, suy ra (e) = 3 – 4 – (c) = 3 – 4 – (–2) = 1.
5 + (d) + (e) = 3, suy ra (d) = 3 – 5 – (e) = 3 – 5 – 1 = –3.
4 + (d) + (a) = 3, suy ra (a) = 3 – 4 – (d) = 3 – 4 – (–3) = 2.
4 + (g) + 0 = 3, suy ra (g) = 3 – 4 – 0 = –1.
(a) + (b) + (c) = 3, suy ra (b) = 3 – (a) – (c) = 3 – 2 – (–2) = 3.
Vậy ta có bảng:
2 | 3 | –2 |
–3 | 1 | 5 |
4 | –1 | 0 |
một bảng hình chữ nhật được chia thành 20 ô vuông gồm 5 dòng, 4 cột. có 10 tấm bìa hình chữ nhật, mỗi tấm gồm 2 ô vuông như hình bên. chứng minh rằng có thể xếp được 10 tấm bìa đó vào bảng sao cho có thể ghi vào mỗi tấm bìa số 1 hoặc -1 để tích các số ở mỗi dòng và tích các số ở mỗi cột đều dương.
ở mỗi ô vuông của bảng hình vuông kích thước 5 x 5 ô ta viết một trong 3 số 0;1;-1 sao cho mỗi ô có đúng một số. CM trong các tổng cúa 5 số theo mỗi cột, theo mỗi hàng, theo mỗi đường chéo của bảng hình vuông phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau?
Đố: Điền số thích hợp vào ô vuông ở hình bên sao cho tổng các số ở mỗi dòng, ở mỗi cột, ở mỗi đường chéo đều bằng nhau.
(a) | (b) | 2 |
(c) | 5 | (d) |
8 | (e) | 6 |
Tổng của đường chéo thứ nhất là 8 + 2 + 5 = 15.
Do đó ta phải điền các số sao cho tổng mỗi dòng, mỗi cột đều bằng 15.
Ở cột thứ 3 : 2 + (d) + 6 = 15 ⇒ (d) = 15 – 2 – 6 = 7.
Ở dòng thứ 2: (c) + 5 + (d) = 15 ⇒ (c) = 15 – 5 – (d) = 15 – 5 – 7 = 3.
Ở dòng thứ 3: 8 + (e) + 6 = 15 ⇒ (e) = 15 – 8 – 6 = 1.
Ở cột thứ 1: (a) + (c) + 8 = 15 ⇒ (a) = 15 – 8 – c = 15 – 8 – 3 = 4.
Ở cột thứ 2: (b) + 5 + (e) = 15 ⇒ (b) = 15 – 5 – (e) = 15 – 5 – 1 = 9.
Vậy ta có bảng hoàn chỉnh sau:
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
Cho bảng hình vuông 6 x 6 như hình vẽ. Hãy điền mỗi chữ số 2, 0, 1, 9 vào một ô vuông sao cho trên mỗi hàng hoặc mỗi cột phải có đúng 4 chữ số và mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần. Các chữ số nằm ở các ô vuông liền nhau tạo thành một số (từ trái sang phải hoặc từ trên xuống dưới). Biết rằng các số bên ngoài bảng bằng tổng của các số được viết trong mỗi hàng hoặc mỗi cột.
Cho bảng hình vuông 6 x 6 như hình vẽ. Hãy điền mỗi chữ số 2, 0, 1, 9 vào một ô vuông sao cho trên mỗi hàng hoặc mỗi cột phải có đúng 4 chữ số và mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần. Các chữ số nằm ở các ô vuông liền nhau tạo thành một số (từ trái sang phải hoặc từ trên xuống dưới). Biết rằng các số bên ngoài bảng bằng tổng của các số được viết trong mỗi hàng hoặc mỗi cột.
Cho bảng 3 x 3 ô vuông như hình 3.17.
a) Biết rằng tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0. Tính tổng các số trong bảng đó.
b) Hãy thay các chữ trong bảng bởi số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0.
a) Tổng các số trong bảng = Tổng các hàng
Mà tổng các hàng bằng 0 nên tổng các số trong bảng đó bằng 0.
b) Xét hàng số 1 ta có:
a + (-2) + (-1) = 0 => a + (-3) = 0 => a = 3
Xét cột số 1 ta có:
3 + (-4) + d = 0 => (-1) + d = 0 => d = 1.
Xét đường chéo chứa b và d có:
(-1) + b + d = 0 => (-1) + b +1 = 0 => b = 0.
Xét cột số 2 ta có:
(-2) + 0 + e = 0 => e = 2
Xét dòng số 2 có:
-4 + b + c = 0 => -4 + 0 + c = 0 => c =4
Xét dòng số 3 có:
d + e + g = 0 => 1 + 2 + g = 0 => g = -3
Điền số thích hợp vào ô vuông ở hình bên sao cho tổng các số ở mỗi dòng , mỗi cột , ở mỗi đường chéo đều bằng nhau .
hãy điền các số 1,-1,2,-2,3,-3,vào các ô trống ở hình vuông bên sao cho tổng ba số trên ở mỗi dòng , mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều
bằng nhau
5 | ||
4 | 0 |