cho biểu thức \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4}{x^2-4}\)\(\left(x\ne2\right)\left(x\ne-2\right)\)
a) Rút gọn biểu thức
b CM : \(\forall x\)thỏa mãn x-2<x<2\(\ne\)-1 thì A<0
Anh chị ơi giúp em với
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right):\frac{x+1}{x-2}\)với \(x\ne0,x\ne-1,x\ne-2,x\ne2\)
a, Rút gọn A
b, Tính A khi \(x\)thỏa mãn \(^{x^2-2x=8}\)
cái này nó hơi khó 1 tí nên chú ý chút khác lên lever :>
a, \(A=\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right):\frac{x+1}{x-2}\)ĐK : x khác 0 ; 2 ; -2
\(=\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{MTC}+\frac{2x\left(x+2\right)}{MTC}+\frac{\left(6-5x\right)x}{MTC}\right):\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x+2x^2+4x+6x-5x^2}{MTC}\right):\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)
b, Ta có : \(x^2-2x=8\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)<=> \(x=4;-2\)
TH1 : Thay x = 4 ta được : \(\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}\)
TH2 : Thay x = -2 ta được : ( ktmđkxđ )
\(A=\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right)\div\frac{x+1}{x-2}\)
a)\(=\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}+\frac{6-5x}{x^2-4}\right)\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\left(\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\left(\frac{4x-8+2x+4+6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\frac{1}{x+1}\)
b) x2 - 2x = 8
<=> x2 - 2x - 8 = 0
<=> x2 - 4x + 2x - 8 = 0
<=> x( x - 4 ) + 2( x - 4 ) = 0
<=> ( x - 4 )( x + 2 ) = 0
<=> x = 4 ( tm ) hoặc x = -2 ( ktm )
Với x = 4 ( tm ) => A = 1/5
Với x = -2 ( ktm ) => A không xác định
a,\(A=\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right)\div\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}+\frac{6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\div\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(6-5x\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\div\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\frac{4x^2-8x+2x^2+4x+6x-5x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\frac{1}{x-2}.\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x+1}\)
Cho biểu thức:
\(P=\frac{\left(x^2+y\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)+x^2y^2}{\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)+x^2y^2+1}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P với các số nguyên dương x;y thỏa mãn: 1! + 2! +...+ x! = y2
CHO BIỂU THỨC
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right)\)\(,\)\(B=\frac{6}{x+2}\) VỚI \(x\ne2\)\(x\ne-2\)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x=\frac{1}{2}\)
b)Rút gọn biểu thức A
c)Tìm x để biểu thức A:B có giá trị dương
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\) b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)
a: \(A=\dfrac{x^5}{x^3}\cdot\dfrac{y^{-2}}{y}=x^2\cdot y^{-1}=\dfrac{x^2}{y}\)
b: \(B=\dfrac{x^2\cdot y^{-3}}{x^3\cdot y^{-12}}=\dfrac{x^2}{x^3}\cdot\dfrac{y^{-3}}{y^{-12}}=\dfrac{1}{x}\cdot y^{-3+12}=\dfrac{y^9}{x}\)
a) \(A=\dfrac{x^5y^{-2}}{x^3y}=\dfrac{x^5}{x^3}.\dfrac{1}{y^{2-1}}=x^{5-3}y^{-1}=x^2y^{-1}\).
b) \(B=\dfrac{x^2y^{-3}}{\left(x^{-1}y^4\right)^{-3}}=\dfrac{x^2y^{-3}}{x^3y^{-12}}=x^{2-3}y^{-3-\left(-12\right)}=\dfrac{1}{xy^9}\)
Cho biểu thức A =\(\left(\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}\right):\frac{2}{3x^2-12}\)với \(x\ne2\)và\(x\ne-2\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x biết A=3
-_________-'' bì này mà cũng hỏi,lm như bt thôi
Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn x>0, y<0, x+y=1
a, Rút gọn biểu thức \(A=\frac{y-x}{xy}:\left(\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right)\)
b, CMR A<-4
cho biểu thức \(B=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
a, rút gọn B
b,tính giá trị của biểu thức B tại x thỏa mãn \(\left|2x+1\right|=5\)
đkxd: \(x\ne\left\{\pm3\right\}\)
a) B= \(\frac{21+\left(x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2-9}:\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)
=\(\frac{21+x^2-x-12-x^2+2x+3}{x^2-9}.\frac{x+3}{x+2}\)
=\(\frac{x+12}{x-3}\)
b)|2x+1|=5
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=-5\\2x+1=5\end{array}\right.\)<=> x=-3 hoặc x=2
với x=-3 thì B=\(\frac{-3}{2}\)
với x=2 thì B=-14
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x thỏa mãn \(2x^2+x=0\)
c) Tìm x để A =0,5
d) Tìm x nguyên để A nguyên
a) ĐKXĐ : \(x\ne0\);\(x\ne2;-2\)
A=\(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
=\(\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\right).\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{x}\right)\)
=\(\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{2-x}{x}\)
=\(\frac{4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{-\left(x-2\right)}{x}\)
= \(\frac{-4}{x+2}\)
b) Ta có : \(2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\left(tm\right)\)
Để A = -1/2 thì
\(\Leftrightarrow\frac{-4}{x+2}=\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow x+2=8\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
c) Để A =0,5 thì
\(\frac{-4}{x+2}=0,5\)
\(\Leftrightarrow-8=x+2\)
\(\Leftrightarrow x=-10\)
d) Để A \(\inℤ\)thì
\(-4⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Lập bảng giá trị
x+2 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 |
x | -3 | -1 | -4 | 0 | -6 | 2 |
Mà \(x\ne0\)và \(x\ne2;-2\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;-4;-6\right\}\)
Cho biểu thức :
\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}-\frac{x^3+y^3}{x^4-y^4}\right)\left(x\ne\pm y;y\ne0\right)\)
a) Rút gọn A và tìm giá trị x,y để A = 0
b ) tìm giá trị x,y nguyên thỏa mãn \(A=x^3+xy+x+y+1\)
\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}-\frac{x^3+y^3}{x^4-y^4}\right)\left(x\ne\pm y;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4xy}{\left(y^2-x^2\right)\left(y^2+x^2\right)}:\left(\frac{1}{\left(y+x\right)^2}-\frac{x^3+y^3}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\right)\)