Cho đường tròn tâm O bán kính r có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AC AD đường thẳng cm cắt AB tại E A Chứng minh 4 điểm E ,M ,D ,O thẳng hàng B Chứng minh AE x BM = AM x AB
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn O’ có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O tại D và E. Nối CD cắt đường tròn O’ tại I
a/ Chứng minh DAEB là hình gì?
b/ Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn O’
c/ Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh CH.MB= BH.MC
Mn giúp em với ạ, cảm ơn mn nhìu :>
Cho đường tròn (o) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Một điểm M bất kì trên cung nhỏ AB (M không trùng với A), đường thẳng MD cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại F.
1. Chứng minh bốn điểm : B,M,E,O cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh EF.MD= AD.FC
3. Điểm M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AME gần tâm O nhất
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O) tại F.
1. Chứng minh 4 điểm B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn.
2. Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm OA.
3. Khi K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M M khác O . CM cắt đường tròn tâm O tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở Q
a) c/m 4 điểm m ,o,q,n thẳng hàng
b)c/ CM*CN=CO*CD
Toán lớp 9 cho siêu khó. Ai giải giúp em với sáng mai nộp mà còn kẹt lại 3 bài này @@
Bài 1 : Ba đường tròn tâm I, K, H có bán kính bằng nhau và bằng R cùng đi qua một điểm O và từng đôi một cắt nhau tại điểm thứ hai là A, B, C. Chứng minh rằng :
a) A, I, H, B là 4 đỉnh của 1 hình bình hành
b) Đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cũng có bán kính R
Bài 2 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm M di động trên nửa đường tròn. Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với (O) tại M, tiếp xúc AB tại N. (E) cắt AM, MB tại điểm thứ hai lần lượt là C, D
a) Chứng minh CD // AB
b) Kẻ bán kính OK của (O) vuông góc với AB (K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M). Chứng minh M, N, K thẳng hàng
Bài 3 : Cho M, N là các giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Đường thẳng OM cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai là A, B. Đường thẳng O'M cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai là C, D. Chứng minh : ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy tại 1 điểm
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ đường kính CD vuông góc với AB. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC,AM cắt CD tại E. Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N . Chứng minh bốn điểm M,N,D,E cùng nằm trên một đường tròn
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.
a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED
b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.
c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.
d/ chứng minh AI.BK=IK.IB
( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :)
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé