Gỉa sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ

=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)=> \(15=\frac{m^2}{n^2}\) hay \(15n^2=m^2\)(1)

Từ (1) => \(m^2\) chia hết cho 15 => m chia hết 15

Đặt m=15k( \(k\in Z\))=> \(m^2=225k^2\)(2)

Tứ (1);(2)=> \(15n^2=225k^2\)=> \(n^2=15k^2\)(3)

Từ (3) => \(n^2\)chia hết cho 15 => n chia hết cho 15 

=> \(\frac{m}{n}\)không phải là phân số tối giản trái với giả thiết => \(\sqrt{15}\)không phải là số hửu tỉ 

Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ(dpcm)

​Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ, như vậy có thể viết dưới dạng phân số tối giản \({m\over n}\) tức là \(\sqrt{7} = {m \over n}\) . Suy ra \(7={m^2 \over n^2}\) hay \(7m^2=n^2\) (1)

Đảng thức (1) chứng tỏ \(m^2\vdots7\) mà 7 là số nguyên tố nên \(m\vdots7\) .

Đặt\(m=7k\)  (k∈ℤ) ta có \(m^2=49k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\)  (3)

Từ (3) ta lại có \(n^2\vdots7\) và vì 7 là số nguyên tố nên \(n\vdots7\) .

Như vậy m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \({m \over n}\) không tối giản, trái với giả thiết. Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt7\) là số vô tỉ

15=3.5 phân tích thừa số nguyên tố có số khác 2 và 5 là số vô tỉ

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7= m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² =7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

~ Mik ko có 2k5 nha , Hok tốt ~
#Gumball

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7 = m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² = 7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

không 2k5 mak giải như đúng rồi , chép mạng f ko bạn???

Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z) 
thế thì (√2 + √7)² = a² 
.......⇔ 9 + 2√14 = a² 
.......⇔ 2√14 = a² - 9 
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2 
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý) 
Do đó √2 + √7 vô tỷ

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

tích nha 

ta dùng phương pháp phản chứng để giải 
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ 
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b) 
=> a^2/b^2=7 
=> a^2 =7b^2 
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7 
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k 
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7 
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau

Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z) 
thế thì (√2 + √7)² = a² 
.......⇔ 9 + 2√14 = a² 
.......⇔ 2√14 = a² - 9 
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2 
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý) 
Do đó √2 + √7 vô tỷ

sach nang cao chuyen de toan 9 tap 1

Lời giải:
Giả sử $\sqrt{7}\in\mathbb{Q}$. Đặt $\sqrt{7}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b\neq 0$, $(a,b)=1$.

Ta có:

$7=\frac{a^2}{b^2}$

$\Rightarrow a^2=7b^2\vdots 7\Rightarow a\vdots 7\Rightarrow a^2\vdots 49$

$\Rightarrow 7b^2=a^2\vdots 49\Rightarrow b^2\vdots 7$

$\Rightarrow b\vdots 7$

Vậy $7=ƯC(a,b)$ (trái với điều kiện $(a,b)=1$)

Do đó điều giả sử là sai. Tức là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.