Cho tam giác PrQ có PR=PQ Qua P vẽ đường phân giác của góc QPR cắt Qr tại F .Chứng minh rằng
a) tam giác QPF=tam giác RpF
b) góc QFR= góc RFP
c) PF là đường trung trực của cạnh RQ
giải đúng kĩ càng cho mình nha mình tích cho
cảm ơn
Cho tam giác PrQ có PR=PQ Qua P vẽ đường phân giác của góc QPR cắt Qr tại F .Chứng minh rằng
a) tam giác QPF=tam giác RpF
b) góc QFR= góc RFP
c) PF là đường trung trực của cạnh RQ
giải đúng kĩ càng cho mình nha mình tích cho
cảm ơn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB <AC. Vẽ trung điểm M của cạnh BC. Đường trung trực của BC cắt AC tại D
a. Chứng minh tam giác BMD băng tam giác CMD
b. Đường thẳng qua A song song BC cắt BD tại E. Đường thẳng MD cắt AE tại F. Chứng minh tam giác BEC bằng tam giác CAB
a) Xét \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)DMC có:
DM chung
^DMB = ^DMC ( = 1v )
BM = MC ( M là trung điểm BC )
=> \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)DMC ( c. g. c)
b) Từ (a) => ^DCM = ^DBM => ^ACB = ^EBC ( 1)
=> ^EAD = ^ACB = ^EBC = ^AED ( so le trong; AE// BC )
=> \(\Delta\)ADE cân tại D
=> DA = DE mà từ (a) => DB = DC
=> BE = AC ( 2)
Từ (1); (2) và cạnh BC chung
=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CAB.( c. g.c)
Cho tam giác ABC vuong tại a vẽ AH vuông góc BC tại H. Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D, tia phân giác của góc HAC cắt bc ở E. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác ADE.(Dựa vào tính chất ba đường trung trực của tam giác
bài 1 cho tam giác ABC đường trung trục của ACD cắt Đường trung trục của BC tại O đường vuông góc với OA tại A cắt đường Vuông góc Với OB tại B ở D
cHỨNG minh rằng DO là đường phân giác của góc ADB
bài 2 chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
Cả hình nữa nhé, làm nhanh giúp mình với mai nộp rồi:<<
a: XétΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
b: XétΔABC có
AD là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
AD cắt CF tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
c) Xét ΔADC có
H là trung điểm của DC
HE//AD(cùng vuông góc với DC)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔADC vuông tại D(gt)
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(cmt)
nên DE=CE
hay ΔDEC cân tại E
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Mình đang cần gấp giúp mình với ạ .Cảm ơn ạ
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
nên BD=CD
hay D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
AD cắt CF tại G
DO đó: G là trọng tâm của ΔBAC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của DC
HE//AD
Do đó: E là trung điểm của AC
Ta có: ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên DE=CE=AE
Xét ΔDEC có ED=EC
nên ΔDEC cân tại E
c5
Cho tam giác PRQ vuông tại P,có PR <PQ ,đường cao PH.Trên đoạn PQ lấy điểm E sao Cho HP=PE .Qua E kẻ đường thằng Vuông góc với PQ,cắt RQ tại D
a) Chứng Minh tam Giác PHD=TG PED
b)So Sánh DH Và DQ
a) Xét ΔPHD vuông tại H và ΔPED vuông tại E có
PD chung
PH=PE(gt)
Do đó: ΔPHD=ΔPED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔPHD=ΔPED(cmt)
nên DH=DE(hai cạnh tương ứng)
mà DE<DQ(ΔDEQ vuông tại E có QD là cạnh huyền nên DQ là cạnh lớn nhất)
nên DH<DQ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy tạo với AB góc BAx = 45 độ( Góc BAx nằm ngoài tam giác ABC). Từ B và C hạ BK vuông góc với xy, CI vuông góc với xy, M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) MI và MK lần lượt là trung trực của AC và AB
b) Góc IMK vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E hạ EP vuông góc với BO và từ P hạ PF vuông góc với OC( P thuộc BC và F thuộc AC). Chứng minh rằng: Khi E di động trên cạnh AB thì đường trung trực của EF luôn đi qua 1 điểm cố định